子蜘蛛の蟻ハンティング練習(問題)

　先月号に引き続き，今月号もヤマネの7匹の姪たちが飼っているペットの蜘蛛の話にお付き合い願いたい。先月号は子蜘蛛のジャンプ練習の話だったが，庭の別の片隅では，3匹の子蜘蛛たちが協力して蟻を追い詰めて捕まえる練習をしていた。

　獲物となる蟻は立方体の辺を構成する金属枠の上にいる。細い針金でできたその枠は高い木の枝からつり下げられており，その枝にも下の地面にも大人の蜘蛛がいて見張っているので，蟻はその金属枠の上を逃げることしかできない。これはハンターである子蜘蛛たちも同様で，目的を達する前に金属枠から1匹でも離脱すると，周囲で見守っている大人の蜘蛛たちから大目玉を食らう。

　アリスは案内役のチューズデイとともに興味深く見守っていたが，子蜘蛛たちの包囲網を蟻が際どいところですり抜けて逃げるということが何度もあった。それもそのはず，蟻は子蜘蛛たちよりもずっと足が速く，その3倍の速度で走れるのだ。

　さて，このあたりで読者への問題である。この状況下では，3匹の子蜘蛛たちと獲物の蟻のどちらに勝ち目があるのだろうか？　子蜘蛛のほうに勝ち目があるならば，3倍のスピード差にもかかわらず蟻をうまく追い詰める手順を示してほしい。また，蟻のほうが有利ならば，3匹の蜘蛛の動きに応じて，スピードを生かして包囲網からいつまでも逃げきる手段を示してほしい。初期位置は，蟻が立方体の頂点の1つにいて，3匹の子蜘蛛は全員その反対側の頂点にいるとしよう。