定期的エサやりシステム（問題）

　トウィードルダムとトウィードルディーの双子兄弟が，白騎士の新しく発明した装置の実験を手伝っていた。新装置といっても何のことはない。ただのLED点滅器である。

　LED点滅器には発明の依頼主が飼っているハムスターのエサやり器が繋がっていて，ピカッと明滅すると同時にエサのペレットが1粒ポロリと出てくる仕掛けになっている。明滅は完全に周期的で，ハムスターは1時間ごとにエサのペレット1粒にありつくという寸法だ。次のペレットが出てくるまでに1時間空いているのは食べすぎないようにという配慮からだろう。

　ただ不思議の国や鏡の国では，ペットといえども自己主張が激しく，通常の主食用ペレットだけだと，「飽きた」と言ってハムスターからクレームが来ないとも限らないから，ときにはおやつといった役どころで，ヒマワリの種も与えたいというのが飼い主の意向だ。そこで，急遽，エサやり器を増設し，そちらからはヒマワリの種が出てくるようにした。そのかわり，ハムスターが太りすぎないように，ヒマワリの種を与えた分だけ，ペレットを減らそうということで，両エサやり器の明滅間隔を調整したので，それがうまくいっているかどうかの確認実験である。

　双子がそれぞれの装置のスイッチを同時に押すと，最初ピカッと明滅して，両装置からペレットとヒマワリの種がそれぞれ出てきて，動作を開始した。最初の1時間がたっても何も出てこなかったので，ハムスターからブーイングが来るのではと双子が構えていると，やがて片方の装置が明滅し，ポロリとペレットが出てきた。その後は順調で，始動後t時間（tは正の整数）から t＋1時間の間には，必ずどちらか一方が明滅し，ペレットかヒマワリの種が出てきて，逆にその1時間の間に両装置がともに作動することはなかった。

　さて，読者への問題である。上の装置によると，ヒマワリの種も， ペレットも，それぞれ完全に等間隔で出てくるという。もし，ヒマワリの種が出てくるのがα時間おきだったとしたら，ペレットが出てくる間隔はどのくらいであろうか？　もちろんαが1より大きい数値であることは明らかだろう。

　実は，上の実験で双子が観察したことは，珍しい偶然ではない。すなわち，αが1より大きい無理数とすれば，ペレットの点滅器の間隔をうまく設定することで，始動後のある整数時間から次の整数時間までの間に，ペレットかヒマワリの種のどちらかが必ず1つ出てきて，両方が出てくることがないようにできる。そのことを証明していただくのが次の問題だ。

答えは，2015年11月号に掲載

答えは，2015年12月号に掲載