スペードのエースの忘れ物（問題）

トランプ城の大手門前で毎日行われる兵士たちのパレードは，いつもはハートの兵士たちの役割である。ところが，ハートの7が病気になり，スペードの兵士たちが急に代役を務めることになった。かなり大勢の見物人があるので，慣れないスペードたちは緊張しているようだ。東西の守衛所から5人ずつが現れ初期位置についたのはよいが，なんとなくそわそわしている。

パレードの進め方は『トランプたちの行進』（2010年3月号）で説明したのと同じである。各兵士は，200メートル離れた東西の守衛所の間に最初適当な間隔で並び，正午になると一斉に東西どちらかに歩き出すのだ。兵士たちは全員同じ速度で歩き，2人の兵士が鉢合わせすると，2人ともそこでくるりと向きを変え，逆方向に同じ速度で進む。そして，どちらかの守衛所に着いたら，その兵士の行進はそれで終わりである。

さて，定刻の正午になって，パレードが始まると，さすがに行進慣れしているのか，兵士たちは落ち着きを取り戻し，パレードの進行はスムーズだった。

ところが，アリスには，西から5人目の位置にいたスペードのエースの動きがやや不自然に見えた。正午になった瞬間には，まだどちらへ歩こうか迷っている風だった。ほんの一瞬遅れて西のほうへ動き出し，その後は，決められた通りの動きをしていたが，なにか気がかりなことがあるらしく，途中で東を向くたびに，西の守衛所のほうをちらちらと見やっていた。やがて最後の1人となって西の守衛所に入っていった。

あとでエースに会ったとき，アリスがどうしたわけか聞くと，エースいわく，

「あれ，気づかれちゃったか。いや，俺としたことが……ちょっと恥ずかしいんだけど……西の守衛所で待機していたとき，2や3たちとちょっと賭けをやってたんだ。それはいいんだけど，守衛所を出てから財布を置き忘れたことに気がついた。いつもみんなをカモにしてるから，東の守衛所に入っちゃうとあとで取り返すのは難しいと思ってね」

「あ，それで，最初，西の守衛所に向かって歩き出したんですね」

「うん，何とか西の守衛所に入れたので，誰かに盗られる前に財布は回収できたけど，入ったのは最後だったから結構危なかったかもしれない」

「でも，変ですね。最初に西に向かったからといって，西の守衛所に入れるとは限らないでしょうに。案外，東に向かったほうが，よかったんではないですか？」

さて，今月の問題は，このアリスの言葉が正しいかどうかを考えていただくことだ。他の兵士の初期位置も最初に歩き出す向きもランダムだとすると，西から 5人目の位置にいたエースが西の守衛所に入るためには，最初に西へ向かうのと，東へ向かうのと，どちらがよいのだろうか。その場合に，エースが西の守衛所に入る確率はどうなるだろうか。また，西へ歩き出したエースが（東西どちらに入るかに無関係に）守衛所に入る最後の兵士になる確率はいくつだろうか？

答えは，2011年7月号に掲載