日経サイエンス  1998年7月号

算額の問題9の答え

 大きな赤い球と小さな黄色の球の半径をそれぞれ,R,rとする。この問題は,小さな球の中心が,正5角形の面をもつ正12面体の各稜(りょう)の中点にあることを認識すれば解ける。黄色い円の各中心を結べば,各編の長さが2rの準正多面体A1A2A3A4……A20を得る。図で,A7A14は球の中心を通る。3番目の図でA7A6A5A4A15A14…..は正10角形となる。
したがって,sin 18 = r /(R + r) となる。和算家は

を知っていた。これを代入すれば,次の求める答えを得る。

 

 

 


図版: Brian Christie, GRID

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