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SCIENTIFIC AMERICAN June 2007 

"The Traveler's Dilemma"

「旅行者のジレンマ 理屈じゃ解けない損得勘定」より抜粋

By Kaushik Basu K. バスー
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Lucy and Pete, returning from a remote Pacific island, find that the airline has damaged the identical antiques that each had purchased. An airline manager says that he is happy to compensate them but is handicapped by being clueless about the value of these strange objects. Simply asking the travelers for the price is hopeless, he figures, for they will inflate it.. 太平洋の島への旅から戻ってきたルーシーとピートは,2人がそれぞれみやげ物として買った同じ骨董品が飛行機で輸送中に壊れてしまったことに気づく。航空会社の責任者は,当然損害を補償することになるが,見たこともないこれらの品物の価値については皆目見当がつかない不利な立場にある。旅行者にただ値段を聞いても,どうせ高くふっかけるから無駄だろうと責任者は考えた。
Instead he devises a more complicated scheme. He asks each of them to write down the price of the antique as any dollar integer between 2 and 100 without conferring together. If both write the same number, he will take that to be the true price, and he will pay each of them that amount. But if they write different numbers, he will assume that the lower one is the actual price and that the person writing the higher number is cheating. In that case, he will pay both of them the lower number along with a bonus and a penalty--the person who wrote the lower number will get $2 more as a reward for honesty and the one who wrote the higher number will get $2 less as a punishment. For instance, if Lucy writes 46 and Pete writes 100, Lucy will get $48 and Pete will get $44. 代わりに責任者は,もっと複雑な手を考案する。旅行者それぞれに,たがいに相談せず2から100までの整数のドル額として骨董品の値段を書いてもらう。2人が揃って同じ数字を書けば,それを本当の値段とし,それぞれにその金額を支払う。 しかし,2人が違う数字を書いた場合は,小さいほうの数字が実際の値段であり,大きい数字を書いた人は値段をごまかしていると考える。その場合,小さいほうの数字の金額を2人に支払うとともに,褒美と罰金をつける。小さいほうの数字を書いた人には正直に書いた褒美として2ドルがプラスされ,大きいほうの数字を書いた人は罰として2ドル差し引かれる。例えばルーシーが46と書き,ピートが100と書いた場合,ルーシーは48ドル,ピートは44ドルを受け取ることになる。
What numbers will Lucy and Pete write? What number would you write? 果たしてルーシーとピートはどんな数字を書くだろう。あなたならどうするだろうか。
Scenarios of this kind, in which one or more individuals have choices to make and will be rewarded according to those choices, are known as games by the people who study them (game theorists). I crafted this game, "Traveler's Dilemma, in 1994 with several objectives in mind: to contest the narrow view of rational behavior and cognitive processes taken by economists and many political scientists, to challenge the libertarian presumptions of traditional economics and to highlight a logical paradox of rationality. 1人または複数の人が選択を行い,その選択に沿って報酬を受け取るというこの種のシナリオは,研究者の間では「ゲーム」と呼ばれる。私は1994年に,いくつかの目的を念頭に置いてこのゲーム「旅行者のジレンマ」を考案した。その目的は,人間の行動と認知過程が合理的だとする,経済学者や多くの政治学者の視野の狭いとらえ方に異議を唱え,伝統的な経済学の自由主義的な仮定を問い直すこと,合理性がはらむ論理的なパラドックスを浮き彫りにすることだ。
Traveler's Dilemma (TD) achieves those goals because the game's logic dictates that 2 is the best option, yet most people pick 100 or a number close to 100--both those who have not thought through the logic and those who fully understand that they are deviating markedly from the "rational choice. Furthermore, players reap a greater reward by not adhering to reason in this way. Thus, there is something rational about choosing not to be rational when playing Traveler's Dilemma. 「旅行者のジレンマ」の場合,論理に従うなら「2」と答えるのが最良の選択肢であるにもかかわらず,ほとんどの人が100かそれに近い数字を選択する(論理的に考えなかった人も,自分が「合理的」な選択から著しく逸脱していると十分わかっている人も)。しかもそのように合理的推論に従わないことで,より大きな報酬が得られる。つまり,旅行者のジレンマのゲームでは,合理的でない選択をすることに何らかの合理的な点があるわけだ。
In the years since I devised the game, TD has taken on a life of its own, with researchers extending it and reporting findings from laboratory experiments. These studies have produced insights into human decision making. Nevertheless, open questions remain about how logic and reasoning can be applied to TD. 私が考案した旅行者のジレンマはその後いろいろな研究者が拡大して実験し,その成果を報告してきた。こうした研究は,人間の意思決定についての洞察をもたらしてきた。とはいえ,旅行者のジレンマに論理と推論をどう適用できるかについては未解決の問題が残っている。
Common Sense and Nash
To see why 2 is the logical choice, consider a plausible line of thought that Lucy might pursue: her first idea is that she should write the largest possible number, 100, which will earn her $100 if Pete is similarly greedy. (If the antique actually cost her much less than $100, she would now be happily thinking about the foolishness of the airline manager's scheme.)
 100より99,99より98……
「2」と答えるのがなぜ論理的な選択なのか。ルーシーがたどると思われる思考の筋道を考えてみよう。彼女が最初に考えるのは,最大の数字100を書くべきだということ。その場合,ピートも同程度に欲張りであれば,彼女は100ドルを手にすることになる(骨董品の値段が実際には100ドルを大きく下回るのなら,彼女は航空会社の策略の愚かさを思い,ニンマリすることだろう)。
Soon, however, it strikes her that if she wrote 99 instead, she would make a little more money, because in that case she would get $101. But surely this insight will also occur to Pete, and if both wrote 99, Lucy would get $99. If Pete wrote 99, then she could do better by writing 98, in which case she would get $100. Yet the same logic would lead Pete to choose 98 as well. In that case, she could deviate to 97 and earn $99. And so on. しかしルーシーはすぐに,100ではなく99と書けばもう少し余分にお金がもらえることに思い至る。その場合には,褒美の2ドルを加えた101ドルが彼女のものになるからだ。しかし,間違いなくピートもこれと同じことを考えるだろう。もし2人とも99と書いたなら,ルーシーは99ドルを受け取ることになる。ピートが99と書くのなら,ルーシーは98と書いたほうが得だ。その場合は100ドルが彼女のものになる。しかし,同じ論理に導かれて,ピートもやはり98を選択することになる。その場合,ルーシーは数字を97にずらせば,99ドルもらえる。
Continuing with this line of reasoning would take the travelers spiraling down to the smallest permissible number, namely, 2. It may seem highly implausible that Lucy would really go all the way down to 2 in this fashion. That does not matter (and is, in fact, the whole point)--this is where the logic leads us. 以下同様にこの推論を繰り返していくと,旅行者はついには,認められた最小の数字,すなわち2まで下りてくることになる。ルーシーが実際にこうしてわざわざ答えを2まで下げるとはとても思えないだろうが,それは問題ではない(実は,そこがいちばん肝心なポイントなのだが)。要するに,論理に従えば結局「2」という答えにたどり着くということだ。
Game theorists commonly use this style of analysis, called backward induction. Backward induction predicts that each player will write 2 and that they will end up getting $2 each (a result that might explain why the airline manager has done so well in his corporate career). Virtually all models used by game theorists predict this outcome for TD--the two players earn $98 less than they would if they each naively chose 100 without thinking through the advantages of picking a smaller number. ゲーム理論の研究者は,「逆向き推論法」と呼ばれるこうしたスタイルの分析方法を広く用いる。逆向き推論法は,それぞれのプレーヤーが「2」と書き,それぞれが最終的に2ドルを手に入れると予測する(航空会社の責任者がこの地位まで首尾よく出世できたのも,このためかもしれない)。ゲーム理論で用いる事実上すべてのモデルは,旅行者のジレンマに関してこの結果を予測する。つまり,2人のプレーヤーは,それぞれがより小さな数字を選ぶことの利点を突き詰めて考えずに単純に100を選ぶ場合より,受け取る額が98ドルも少なくなる。