タグ ： 数学
P対NP問題と知の限界
答えを見つけるのは難しいかもしれないが答えがあっているかどうかは素早くチェックできる問題（ジグソーパズルのような問題）のことをNP問題，簡単に素早く解ける問題のことをP問題という。「素早く解けるP問題はすべて，答えを素 … 続きを読む
微分方程式の解は爆発しても消えない：溝口紀子
解の「爆発」が起きたらそこで解析は終わり その後のことは何もわからない そんな思い込みを覆し，解の「その後」を知る突破口を開いた 「私は怠け者なんです」。東京学芸大学准教授の溝口紀子は，のっ … 続きを読む
数学が世界を説明する理由
アインシュタインは次のような疑問を持っていた。「経験とは独立した思考の産物である数学が，物理的実在である対象と，これほどうまく合致しうるのはなぜなのか？」 数学は人間が発明した道具なのか，それとも何かの抽象的世界に実在 … 続きを読む
動物の数学的才能は本物か～日経サイエンス2011年4月号より
人間よりも計算に優れているのか？ 米国では最近，「動物は人間に比べ，ある種の数学的処理を本能的に理解する能力に長けている」とするニュースがよく報じられる。こうした話題は新聞の日 … 続きを読む
カテゴリ 2011年4月号, SCOPE ＆ ADVANCE
味わい深い泡の味〜日経サイエンス2011年2月号より
カプチーノからビールまで，身近な泡には数学的謎がいっぱい 朝をふわふわのカプチーノで始め，夕食に濃厚なビールを楽しんだ場合，その人は一日のスタートと締めくくりを科学的に最も興味深い食物とともにしたことにな … 続きを読む
カテゴリ 2011年2月号, SCOPE ＆ ADVANCE
形の容貌（かたち）を解剖する
今年3月，日本が誇るブランド，イッセイ ミヤケがパリコレクションで披露した服のテーマは，「ポアンカレ・オデッセイ」だった。同ブランドのクリエイティブディレクター，藤原大さんが，ポアンカレ予想の証明に多大な貢献をした米国 … 続きを読む
ネット版ブルバキの実力〜日経サイエンス2010年6月号より
フィールズ賞数学者のブログをきっかけに，多数の知恵を集めた数学共同研究がスタート 20世紀中ごろ，フランスの数学者ブルバキ（Nicolas Bourbaki）は百科全書的な著作『数学原論』によってあらゆる … 続きを読む
カテゴリ 2010年6月号, SCOPE ＆ ADVANCE
ルービックキューブを超えて 群論パズルを楽しむ
何百万人という人々が幾度も頭を抱えた「ルービックキューブ」。1980年代に世界中を席巻し，私たちを虜にした魅惑的なパズルだ。ルービックキューブを知らない人や1980年代を知らない人のために簡単に説明しておこう。ルービッ … 続きを読む
ビールの泡の数学〜日経サイエンス2007年9月号より
55年前，天才数学者フォン・ノイマン（John von Neumann）は表面張力がかかる２次元領域（泡など）の面積は辺の数に応じて変わることを証明した（辺の数が５以下なら収縮，７以上では増大，６ならそのまま）。それ以 … 続きを読む
カテゴリ 2007年9月号, SCOPE ＆ ADVANCE
ゲーデルを超えて オメガ数が示す数学の限界
数学の論理構造は完璧──というのは実は幻想にすぎない。かつてゲーデルの「不完全性定理」がこの事実を示したが，いま注目されるのは「オメガ」という数だ。完全に定義でき，確定値を持つのに，決して計算しきれない数とは？ &nb … 続きを読む
ついに証明された？ ポアンカレ予想
今から100年前、偉大な数学者ポアンカレが提唱した数学の難問が、ついに証明されたようだ。「私たちが住んでいる３次元空間を構成する様々な３次元多様体の中で、最も単純で簡単なのは『３球面』と呼ばれる形。これと同じくらい簡単 … 続きを読む
物理学の常識に挑む数学者 小澤正直
「ハイゼンベルクの不確定性原理は，破ることができる」。数学者，小澤正直は，80年間に亘って信じられてきた現代物理学の基本中の基本を静かに，だがきっぱりと否定する。 1927年にウェルナー・ハイゼンベルク … 続きを読む
だれからも文句のでない投票方式
候補者から１人だけを選んで投票する方式では，多数派の意思が正しく反映されるとは限らない。しかし，ちょっとした工夫を加えれば，この問題を解決できる。 完全な投票方式は存在しない。どんな方式にも何らかの欠陥 … 続きを読む