The Whole Universe Catalog

巨大分類定理を継承数学者たちの挑戦

By Stephen Ornes

S. オーンズ


A seemingly endless variety of food was sprawled over several tables at the home of Judith L. Baxter and her husband, mathematician Stephen D. Smith, in Oak Park, Ill., on a cool Friday evening in September 2011. Canapés, homemade meatballs, cheese plates and grilled shrimp on skewers crowded against pastries, pâtés, olives, salmon with dill sprigs and feta wrapped in eggplant. Dessert choices included—but were not limited to—a lemon mascarpone cake and an African pumpkin cake. The sun set, and champagne flowed, as the 60 guests, about half of them mathematicians, ate and drank and ate some more.		2011年9月のある涼しい金曜日の夕方，イリノイ州オークパークにあるバクスター（Judith L. Baxter）とその夫で数学者のスミス（Stephen D. Smith）の家で，盛大なパーティーが開かれた。複数のテーブルに様々な料理が並ぶ。カナッペに自家製ミートボール，チーズの盛り合わせ，エビの串焼き，その向かいには焼き菓子とパテ，オリーブ，ディルを散らしたサーモンのマリネ，ナスのフェタチーズ詰め。デザートはレモン風味のクリームチーズケーキとアフリカ風パンプキンケーキなど。日が沈んでシャンパンが抜かれ，60人の招待客（ほぼ半数は数学者）は食べては飲み，また食べた。
The colossal spread was fitting for a party celebrating a mammoth achievement. Four mathematicians at the dinner—Smith, Michael Aschbacher, Richard Lyons and Ronald Solomon—had just published a book, more than 180 years in the making, that gave a broad overview of the biggest division problem in mathematics history.		このご馳走はマンモス級の大仕事の打ち上げにふさわしい。祝宴に顔をそろえた4人の数学者，スミスとアシュバッハー（Michael Aschbacher），ライアン（Richard Lyons），ソロモン（Ronald Solomon）が出版したばかりの1冊の本。数学史上最大の分類問題について概略を述べたもので，180年以上の数学研究の結晶だ。
Their treatise did not land on any best-seller lists, which was understandable, given its title: The Classification of Finite Simple Groups . But for algebraists, the 350-page tome was a milestone. It was the short version, the CliffsNotes, of this universal classification. The full proof reaches some 15,000 pages—some say it is closer to 10,000—that are scattered across hundreds of journal articles by more than 100 authors. The assertion that it supports is known, appropriately, as the Enormous Theorem. (The theorem itself is quite simple. It is the proof that gets gigantic.) The cornucopia at Smith’s house seemed an appropriate way to honor this behemoth. The proof is the largest in the history of mathematics.		この本がベストセラーにランク入りしたわけではない。「有限単純群の分類」という書名からするとそれも無理はないが，代数学者にとっては，この350ページの学術書は画期的だ。ある普遍的な分類定理の要約版，いわば“虎の巻”なのだ。定理の完全な証明は約1万5000ページに及び（1万ページ程度ですむという説もある），そしてその部分部分が100人を超す著者による個別の論文として数百もの学術専門誌に分散している。その主張は「Enormous Theorem（巨大定理）」として知られている（定理そのものは至って簡潔なのだが，その証明が巨大になる）。だから，スミス宅での大宴会はこの巨大定理にぴったりだ。その証明は数学史上最大なのだから。
And now it is in peril. The 2011 work sketches only an outline of the proof. The unmatched heft of the actual documentation places it on the teetering edge of human unmanageability. “I don’t know that anyone has read everything,” says Solomon, age 66, who studied the proof his entire career. (He retired from Ohio State University two years ago.) Solomon and the other three mathematicians honored at the party may be the only people alive today who understand the proof, and their advancing years have everyone worried. Smith is 67, Aschbacher is 71 and Lyons is 70. “We’re all getting old now, and we want to get these ideas down before it’s too late,” Smith says. “We could die, or we could retire, or we could forget.”		それがいま危機にある。2011年のこの仕事は証明の概略を述べたものにすぎない。証明すべてを実際に文書化するという割に合わない大仕事は，人間にはどうしようもない限界のためにぐらついている。「証明をすべて読んだ人が1人でもいたのか，私にはわからない」と，数学者人生をこの証明の研究に捧げてきた66歳のソロモンはいう（彼は2年前にオハイオ州立大学を退官）。この証明を理解している現存の人物はソロモンら祝宴の主賓となった4人だけかもしれず，彼らの高齢を誰もが心配している。スミスは67歳，アシュバッハー71歳，ライアンは70歳。「私たちはみな老いており，手遅れにならないうちに定理の証明を書き取っておきたいと思っている」とスミスはいう。「死ぬかもしれないし，忘れてしまうかもしれない」。