カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

ヤマネの姪たちの大学訪問(解答)

 この問題は,10×10=100匹の学生だけで考えるより,その周りにダミーの学生たちをぐるっと配置して12×12=144匹で考えるほうが話が簡単になりそうだ。ただし,このダミーの学生たちは,姪たちが参観を始めたときに眠っ … 続きを読む

カテゴリ 2021年4月号, パズルの国のアリスー解答

怠け者3人組のコーカスレース(解答)

 まずウォーミングアップ問題から考えよう。明らかに三月ウサギは40分以内にアリスの前を通過する。ではヤマネはどうだろうか。ヤマネが1周するのに要する時間は50分だから,アリスから見て周回コースの4/5より遠方の地点にまだ … 続きを読む

カテゴリ 2021年3月号, パズルの国のアリスー解答

少しそそっかしい“アマビエ”(解答)

 一般に操作(B)をk回繰り返すことで(m,n)型のサンプルから(m+k,n+k)型を作れることは明らかだから,そのワクチン合成操作を のように記すことにする。他の操作も同様に記す。  すると,最初の問題,(3,17)型 … 続きを読む

カテゴリ 2021年2月号, パズルの国のアリスー解答

球を収納するケース(解答)

 最初の問題だが,実は「多面体が球に外接する」という条件は証明には不要である。つまり,隣り合う面が同色にならないように2色に塗り分けられる多面体は必ず三角形の面を8つ以上持つことが証明できる。まず気がつくべきは,多面体の … 続きを読む

カテゴリ 2021年1月号, パズルの国のアリスー解答

いつまで続く?変身ショー(解答)

 初の問題は,赤,青,緑の3色に黄色が加わって4色になったこと以外に2009年11月号と大きな差はないので,同号の解答と類似のアイデアが適用できる。  赤,青,緑,黄のカメレオンの匹数をそれぞれr,b,g,yとし,その状 … 続きを読む

カテゴリ 2020年12月号, パズルの国のアリスー解答

みんなで操作するハリネズミロボット(解答)

 条件から,兵士たちは正10角形の頂点にいて,ジャックはその中心にいることがわかるだろう。ジャックの位置Jを原点とし,エースA1とを結ぶ直線をx軸にとれば,Akの座標は(rcos(π(k−1)/5),rsin(π(k−1 … 続きを読む

カテゴリ 2020年11月号, パズルの国のアリスー解答

サイコロで地雷原を進む(解答)

 いきなり2マスで考えるより,地雷を置くのが1マスだけだったら,ジョーカーはどうするべきかをまず考えよう。その場合,地雷を踏む確率は,地雷を置くマスが入り口から遠いほうが考えやすい。なぜなら,地雷の位置が入り口から遠くな … 続きを読む

カテゴリ 2020年10月号, パズルの国のアリスー解答

ポーンたちの背比べ(解答)

 読者は試しに適当に数値を決めて実際にやってみられるとよい。うんざりするほどの長いプロセスを経てのことにはなるが,数値はすべて0になって終わる。というわけで,アリスが観察した結果は必然的なことなのだが,どんな数値を何個輪 … 続きを読む

カテゴリ 2020年9月号, パズルの国のアリスー解答

ポーンたちのプレゼント交換(解答)

 最初の問題,つまり誰かに自分が持ってきたプレゼントが当たる確率は,組み合わせ論的確率論では比較的に馴染みの問題で,答えを知っている読者も多かろう。その解説から始めることにしよう。  この問題に答えるには,英語でdera … 続きを読む

カテゴリ パズルの国のアリスー解答

外れるとヒントがもらえる賭け(解答)

 外れるとヒントがもらえて3回まで試せるというこの賭けだが,一見奇妙に見えるものの,実はヒントなしで7回挑戦できる賭けと実質的に同じだとわかるだろうか? ヒントといっても色々とありうるが,お大尽が提案したタイプのヒントの … 続きを読む

カテゴリ 2020年7月号, パズルの国のアリスー解答

兵士たちの大喧嘩(解答)

 最初の問題は,グラフ理論で「ディラックの定理」と呼ばれている事実から材料をいただいた。余談だが,この定理のディラック(Gabriel Andrew Dirac)は有名なノーベル賞物理学者(Paul Dirac)ではなく … 続きを読む

カテゴリ 2020年6月号, パズルの国のアリスー解答

蜘蛛たちのジャンプ力(解答)

 ウォーミングアップ問題,つまり蜘蛛たちの技量が完璧な場合は,典型的な例を1つ見いだせばよいだけだから簡単すぎたかもしれない。たぶん一番わかりやすい例は,すべての蜘蛛が等間隔dで東西に一列に並んでいる場合だ。いつも東端の … 続きを読む

カテゴリ パズルの国のアリスー解答

双子への新しい協力課題(解答)

 ダムの1週目の要求額をS1,ディーの2週目の要求額をS2としよう。一般にn(n≧3)週目に2人のどちらかがもらえる額SnはSn−1+Sn−2を割り切る最大の奇数だ。  まず,nが十分に大きくなればSnは一定値に落ち着く … 続きを読む

カテゴリ 2020年4月号, パズルの国のアリスー解答

くじ引きによる景品分配(解答)

 グリフォン案の当たり条件は奇妙で,ちょっと聞いただけではわかりにくい。しかし,1番のボールを1個とすると,どの番号のボールも正の整数個を入れることで目的が達成できるのだ。そのことを納得するには,順次考えていくのがわかり … 続きを読む

カテゴリ 2020年3月号, パズルの国のアリスー解答

大部屋と1人部屋どっちが好き?(解答)

ウォーミングアップの問題は,当たり前すぎてどう手をつければよいかかえってわかりにくいかもしれない。しかし,「あるプロセスの繰り返しが永遠には続かない」というこの手の停止性問題の証明には,状況に付随して単調に変化していく量 … 続きを読む

カテゴリ 2020年2月号, パズルの国のアリスー解答