カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

公道巡り(解答)

 奇妙な印象の問題だ。dは各拠点から出ている公道の本数の平均値だから,経路の長さ(ここでは経路の物理的な道のりではなく,経路を構成する公道の本数を経路の長さと呼ぶ)とは一見無関係な気がする。しかし,このパズルは,あまり知 … 続きを読む

カテゴリ 2022年5月号, パズルの国のアリスー解答

電気手袋の刑(解答)

 もし全員が小さい順に並んだときに自分の順位がいくつになるかがわかれば,作戦は簡単だ。例えば,それが奇数位なら右手にプラスで左手にマイナス,反対に偶数位なら右手にマイナスで左手にプラスと決めて全員が手袋をはめれば,触れ合 … 続きを読む

カテゴリ 2022年4月号, パズルの国のアリスー解答

子蜘蛛の蟻ハンティング練習(解答)

 子蜘蛛が1匹だけでは,たとえ蟻と同じ速さで走れても,決して蟻を捕まえることができないのは明らかである。これは子蜘蛛が2匹の場合でも同じことで,蟻はなるべく頂点にいるようにして,子蜘蛛のうちの1匹が危険なほど近づいたら2 … 続きを読む

カテゴリ 2022年3月号, パズルの国のアリスー解答

子蜘蛛のジャンプ練習(解答)

 ちょっと意外に感ずる人がいるかもしれないが,目標地点に近づくために子蜘蛛が繰り返すジャンプ手順は,子蜘蛛の最初の位置にはまったく無関係に目標地点のみに依存して決めることが可能だ。  その答えの説明の仕方はいろいろとある … 続きを読む

カテゴリ 2022年2月号, パズルの国のアリスー解答

勝率の履歴(解答)

 今回の問題は,多少,引っ掛けっぽいところがあって恐縮である。グリフォンがおかしいと思ったのは, 勝率が上から1/8を通過するときに,ピッタリ1/8の値を一度もとることなしにその値を跳び越えてしまっている点である。  勝 … 続きを読む

カテゴリ 2022年1月号, パズルの国のアリスー解答

盗み見の効用(解答)

 最初の問題,すなわち一番下のカードについての情報の価値は,特別な工夫をせずとも,普通に計算して答えが得られる。  仮にそのカードの色が赤だったとしよう。すると,残り51枚の内訳は,赤が25枚で黒が26枚である。色を当て … 続きを読む

カテゴリ 2021年12月号, パズルの国のアリスー解答

電子コイン投げ機(解答)

 実は,電子コイン投げ4回で勝者を決める方法が存在する。  その手段だが,まず,コイン投げをn回行って起こりうる結果は2n通りあることに注意しておこう。細かく分類すると,n回のうち,「表」がk回,「裏」がn−k回になるパ … 続きを読む

カテゴリ 2021年11月号, パズルの国のアリスー解答

赤白のポーンたちの写真撮影(解答)

 最初の「長さ5の単調部分列を含まないように16人を並べる」問題は,いきなり答えを与えて,読者のみなさんにそれを検証していただこう。  ポーンを身長の小さいほうから順にP1,P2,…,P16とすると,例えばP4,P3,P … 続きを読む

カテゴリ 2021年10月号, パズルの国のアリスー解答

電球スイッチの奇妙な設定(解答)

 どんな点灯パターンも作れることを証明するには,逆にどんな点灯パターンからもすべての電球を消すことができることを証明すれば十分である。aiを第i番の電球とする。A⊂{a1, a2,…,a10}を任意の電球セットとし,それ … 続きを読む

カテゴリ 2021年9月号, パズルの国のアリスー解答

コイン投げで4回連続の表(解答)

 最初の問題は,4回連続で表が出るまでのコイン投げ回数の期待値だが,方程式をたてて解くのが最も普通の手段だろう。  今,表がk回連続で出たとし,連続4回になるまでにあと何回くらいコインを投げるかという期待値をxkとする。 … 続きを読む

カテゴリ 2021年8月号, パズルの国のアリスー解答

アリスと蛇の輪(解答)

 10匹の蛇の場合,賭けには応じない方がいい。ロープの場合,賭け金が銀貨2枚(厳密には銀貨2.13枚)以下なら,賭けに乗ってもいい。 この賭けでいくつ蛇の輪ができるか,その個数の期待値を求めればいい。それが3以上なら賭け … 続きを読む

カテゴリ 2009年5月号, パズルの国のアリスー解答