カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

電子コイン投げ機(解答)

 実は,電子コイン投げ4回で勝者を決める方法が存在する。  その手段だが,まず,コイン投げをn回行って起こりうる結果は2n通りあることに注意しておこう。細かく分類すると,n回のうち,「表」がk回,「裏」がn−k回になるパ … 続きを読む

カテゴリ 2021年11月号, パズルの国のアリスー解答

赤白のポーンたちの写真撮影(解答)

 最初の「長さ5の単調部分列を含まないように16人を並べる」問題は,いきなり答えを与えて,読者のみなさんにそれを検証していただこう。  ポーンを身長の小さいほうから順にP1,P2,…,P16とすると,例えばP4,P3,P … 続きを読む

カテゴリ 2021年10月号, パズルの国のアリスー解答

電球スイッチの奇妙な設定(解答)

 どんな点灯パターンも作れることを証明するには,逆にどんな点灯パターンからもすべての電球を消すことができることを証明すれば十分である。aiを第i番の電球とする。A⊂{a1, a2,…,a10}を任意の電球セットとし,それ … 続きを読む

カテゴリ 2021年9月号, パズルの国のアリスー解答

コイン投げで4回連続の表(解答)

 最初の問題は,4回連続で表が出るまでのコイン投げ回数の期待値だが,方程式をたてて解くのが最も普通の手段だろう。  今,表がk回連続で出たとし,連続4回になるまでにあと何回くらいコインを投げるかという期待値をxkとする。 … 続きを読む

カテゴリ 2021年8月号, パズルの国のアリスー解答

サミットでの席順(解答)

 これは情報処理用語でいえば,ソーティング(日本語では「整列」「並び替え」「分類」などと呼ばれることが多い)の問題だ。  隣どうしの交換を自由に繰り返すことで,どんな並び替えもできることはほとんど明らかであろう。実際,ソ … 続きを読む

カテゴリ 2021年7月号, パズルの国のアリスー解答

チェス王室でのチェストーナメント(解答)

 最初の2つの問題は,トーナメントに参加する人数が少ない場合から順次進めていくのが考えやすいかもしれない。2人が決勝で直接対決する確率のほうが計算しやすそうなので,そちらから考えよう。  参加者が2人だけのトーナメントで … 続きを読む

カテゴリ 2021年6月号, パズルの国のアリスー解答

ピンポン島訪問記 (解答)

 似たような問題をご存じの読者もおられるだろう。その通り。どんな質問に対してもバカ正直に答える正直者と虚偽しか答えない嘘つきだけが出てくるタイプのパズルと,今回の一連の問題は同工異曲のものである。ただし,嘘つきはいなくて … 続きを読む

カテゴリ 2021年5月号, パズルの国のアリスー解答

ヤマネの姪たちの大学訪問(解答)

 この問題は,10×10=100匹の学生だけで考えるより,その周りにダミーの学生たちをぐるっと配置して12×12=144匹で考えるほうが話が簡単になりそうだ。ただし,このダミーの学生たちは,姪たちが参観を始めたときに眠っ … 続きを読む

カテゴリ 2021年4月号, パズルの国のアリスー解答

怠け者3人組のコーカスレース(解答)

 まずウォーミングアップ問題から考えよう。明らかに三月ウサギは40分以内にアリスの前を通過する。ではヤマネはどうだろうか。ヤマネが1周するのに要する時間は50分だから,アリスから見て周回コースの4/5より遠方の地点にまだ … 続きを読む

カテゴリ 2021年3月号, パズルの国のアリスー解答

少しそそっかしい“アマビエ”(解答)

 一般に操作(B)をk回繰り返すことで(m,n)型のサンプルから(m+k,n+k)型を作れることは明らかだから,そのワクチン合成操作を のように記すことにする。他の操作も同様に記す。  すると,最初の問題,(3,17)型 … 続きを読む

カテゴリ 2021年2月号, パズルの国のアリスー解答

球を収納するケース(解答)

 最初の問題だが,実は「多面体が球に外接する」という条件は証明には不要である。つまり,隣り合う面が同色にならないように2色に塗り分けられる多面体は必ず三角形の面を8つ以上持つことが証明できる。まず気がつくべきは,多面体の … 続きを読む

カテゴリ 2021年1月号, パズルの国のアリスー解答

いつまで続く?変身ショー(解答)

 初の問題は,赤,青,緑の3色に黄色が加わって4色になったこと以外に2009年11月号と大きな差はないので,同号の解答と類似のアイデアが適用できる。  赤,青,緑,黄のカメレオンの匹数をそれぞれr,b,g,yとし,その状 … 続きを読む

カテゴリ 2020年12月号, パズルの国のアリスー解答

みんなで操作するハリネズミロボット(解答)

 条件から,兵士たちは正10角形の頂点にいて,ジャックはその中心にいることがわかるだろう。ジャックの位置Jを原点とし,エースA1とを結ぶ直線をx軸にとれば,Akの座標は(rcos(π(k−1)/5),rsin(π(k−1 … 続きを読む

カテゴリ 2020年11月号, パズルの国のアリスー解答

サイコロで地雷原を進む(解答)

 いきなり2マスで考えるより,地雷を置くのが1マスだけだったら,ジョーカーはどうするべきかをまず考えよう。その場合,地雷を踏む確率は,地雷を置くマスが入り口から遠いほうが考えやすい。なぜなら,地雷の位置が入り口から遠くな … 続きを読む

カテゴリ 2020年10月号, パズルの国のアリスー解答

ポーンたちの背比べ(解答)

 読者は試しに適当に数値を決めて実際にやってみられるとよい。うんざりするほどの長いプロセスを経てのことにはなるが,数値はすべて0になって終わる。というわけで,アリスが観察した結果は必然的なことなのだが,どんな数値を何個輪 … 続きを読む

カテゴリ 2020年9月号, パズルの国のアリスー解答