カテゴリ　：　1998年7月号

オレンジ色の円，青い円，赤い円の半径をそれぞれｒ1，ｒ2 ，ｒ3とする。各円の中心から接線へ垂線を下ろし，それらの足を順にA，B，Cとする。 この問題はピタゴラスの定理を用いて解くことができる。オレンジの円と青の円の中心 … 続きを読む →

　大きな赤い球と小さな黄色の球の半径をそれぞれ，R，rとする。この問題は，小さな球の中心が，正５角形の面をもつ正12面体の各稜（りょう）の中点にあることを認識すれば解ける。黄色い円の各中心を結べば，各編の長さが2rの準正 … 続きを読む →

無線電信の発明以来100年。この間，有線電話のネットワークは著しく発達したものの，無線電話は，PHSや携帯電話としてようやく普及してきたところ。PHSや携帯電話は僻地や海の上では使えませんが，9月から始まる衛星携帯電話サ … 続きを読む →

江戸時代の和算家に挑戦！──算額に見る江戸時代の幾何学 江戸時代の和算家や愛好家は絵馬の代わりに，自分が解けた幾何の問題とその答えを美しく彩色した額にして奉納したそうです。和算家の幾何の問題は美しいものばかり。さて，ホー … 続きを読む →

　鎖国下にあった江戸時代，神社仏閣の軒下に美しく彩色を施して幾何の問題を記した絵馬「算額」を掲げる習慣があった。絵馬はもともと本物の馬のかわりに馬の絵を板に描いて神社に奉納したものだが，算額では馬ではなく数学の問題を記し … 続きを読む →

雌が積極的に配偶相手を選んでいることを示す証拠があるにもかかわらず，なぜ雌がランダムにではなく，雄を識別してつがうのかという疑問はほとんど未解決のままである。雌の選り好みはどのようにして始まり，どのようにして進化してきた … 続きを読む →

1995年6月，コロラド州ボールダーにある天体物理学共同研究所（現在では「JILA」と呼ばれる物理学の学際領域の研究所）の私たちの研究室で，素晴らしい“ひとしずく”の物質が誕生した。   　私たちは，約2000 … 続きを読む →

　空間における反転法を使う。２つの球O1とO2の接点を中心とし，平行平面に反転する。このとき，S1（i=1，2，….，n）は大きな球の反転である球を取り巻き２つの平行平面に接する球の鎖となる。この平行２平面の … 続きを読む →

和算家の解答をたどることにしよう。上の図のように記号をとり，AP = x を積分変数とする。図より PQ2 = OQ2 – OP2 = r2 -(r – x)2 　かつ　 PT2 = MT2 -P … 続きを読む →

　和算家は「ケージーの定理」を知っていて，それを利用している。ケージーの定理は以下の通り。 １つの円に接する４個の円Ci（i= 1，2，3，4）に関して，接点間の距離tij（i, j = 1，2，3，4）には次の関係があ … 続きを読む →

              　和算家はこの問題を解くのに，まず，青い円の中心を通り，緑の円の直径に垂線を下して，この垂線が問題にある線分と異なると仮定する。すなわち，青い円の中心から異なる２つの線分が … 続きを読む →

  この問題は，初めにオレンジの正方形からできる緑の三角形が相似であることに気づけば解ける。このとき，和算家はこれら３個の正方形がどのような関係になっているかに注目している。 ３個の正方形の辺の長さをそれぞれ … 続きを読む →

　この問題を和算家がどのように解いたかはまだ知られていない。しかし，解析幾何を使えば，和算家が得たのと同じ答えが得られる。 楕円の方程式をx2/a2 + y2/b2 =1 とし，点Ｐの座標を (a cos θ, b si … 続きを読む →