平均を考える

ティーカップに入ったルイボスティーを口にしながら，間瀬真知香（ませ・まちか）は今日の道具を並べていた。すると，何戸家夏太（なんとか・なつた）と奈留沙（なるさ）が勢いよく入ってきた。
「夏太くん，奈留沙さん，おはようございます。今日は『平均』で遊びましょう」

◎でこぼこをなだらかにする
「期末テストの平均点が10点アップ，なんていう塾の広告がよくありますね」と，真知香は話を始めた。
「例えば数学50点，英語70点のとき，平均点は60点です。10点アップするには，それぞれ何点とればよいでしょう」
「数学60点，英語80点です」と奈留沙が言うと，
「数学40点，英語100点でも平均70点です」と夏太。
「はい，どちらも正しいです。2科目が同じように上がることもあれば，一方が下がって他方が上がることもあります。平均を取ると，そういう数値の間の違いが見えなくなります」
真知香はそう言って，こんな図を示した。

「見覚えがあるな，と思った人もいるでしょう。このグラフは，2021年4月から1年間の新型コロナの新規感染者数を示しています。青い棒が日ごとの数値で，検査件数が曜日によって異なるのででこぼこしています。そこで，例えば5日ずつの平均値を取ると，オレンジの曲線になります」
オレンジの線は，4月22日から26日までの平均値を26日に記録し，23日から27日までの平均値を27日に記録し……という具合に，5日ずつ移動させながら平均を取って描いたものだ，と真知香は説明した。
「こんなふうに計算したものを『移動平均』と呼びます。平均を取る日数が長くなるほどグラフは滑らかになります」
「オレンジの線を見ると，感染者がどんなふうに増減したかよくわかりますね」と奈留沙が言い，真知香は頷いた。
「そうなのです。局所的な要因を除いて全体の傾向が見やすくなるのが，移動平均の利点です」

◎鳩の巣原理
　「さて，違う話に移りましょう。人間が7人，椅子が6つある状況を想像してください。全員が座ろうとすると，どれかの椅子に2人以上が座らざるをえません」

　「これをヒントに考えてみてください。次の命題は正しいでしょうか」と真知香は尋ねた。

続きは日経サイエンス2022年7月号にて