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田中　真　たなか・しん 筑波大学理工学研究科 蔡　東生　さい・とうせい 筑波大学電子情報工学系 　 　 望月茂徳　もちづき・しげのり 筑波大学システム情報工学研究科 　 　 　 　常微分方程式の解はその解の存在するマニフォールド、すなわち３次元の場合曲面のトポロジーにより、カオス系であるかなどの性質を調べることができる。ベクトル場のトポロジーの可視化は現象の解明に非常に重要である。とくに、地球磁場圏は太陽磁気圏との磁場の大局的繋ぎかえ（リコネクション）により大量のエネルギーの注入があり、オーロラ現象の発生を促す。これらの現象もトポロジーの変化と捉えることができ、そのトポロジーの変化を可視化することは大変重要である。 　図に示すのは、オーロラ発生の原因となる地球磁気圏テール部の磁場繋ぎかえ現象のトポロジーの可視化である。３次元トポロジーの可視化は容易ではなく、図にあるように磁場ベクトル場の分離面と分離面にアッタチ（着地）する曲線のトポロジーにより決定される。なぜなら、分離曲面・アッタチ曲線以外の磁力線はトポロジー的に等価であるので、可視化する必要はない。これらの分離曲面・アッタチ曲線は複数結合しあい複雑なトポロジーを構成し、トポロジー則に従う。磁力線の繋ぎかえはトポロジーの変化を促し、磁気ホールを作り上げる。