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数学の力
高校数学で読みとくリーマン予想

小山信也

2020年7月23日 A5判 27.6cm×20.6cm 270ページ ISBN978-4-532-52079-3

2,000円+税

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本書は整数論の第一線の研究者である著者が、数学史上最大の未解決問題「リーマン予想」を主な題材にして高校数学を前提に解説しながら数学の魅力を伝えます。 一般高校生から研究者まで幅広い読者を想定した数学読本です。

小山信也

まえがき

 

第1章 数学の力とは

1.1 数学研究とは~簡単な例を通して
1.2 素数が無数に存在すること
1.3 第一の力
1.4 何がうれしいか
1.5 第二の力
1.6 足し算と掛け算
1.7 ABC予想
1.8 平方数の和となる素数
1.9 バーゼル問題

 

第2章 リーマン予想と素数

2.1 ユークリッドからオイラーへ
2.2 大きな無限大
2.3 素数の逆数の和
2.4 ゼータ関数
2.5 複素平面
2.6 解析接続
2.7 関数等式
2.8 複素積分
2.9 素数定理
2.10 リーマン予想と素数

 

第3章 深リーマン予想

3.1 平方数の和となる素数(再考)
3.2 深リーマン予想とは
3.3 オイラー積の収束とは
3.4 深リーマン予想と素数
3.5 ディリクレ指標
3.6 算術級数定理
3.7 数値計算による検証

 

 

付録A 環論と合同式

A.1 環論の基礎
A.2 合同式の解法

付録B テイラー展開

B.1 基本的な考え方
B.2 収束半径
B.3 テイラーの定理

付録C アーベルの総和法

C.1 基本的な考え方
C.2 部分和の公式
C.3 応用例

 

あとがき

 

索引

著者 小山信也(こやま・しんや)
数学者.東洋大学教授。東京大学理学部数学科卒業.東京工業大学大学院理工学研究科修士課程修了.理学博士.プリンストン大学客員研究員,慶応義塾大学助教授,ケンブリッジ大学ニュートン数理科学研究所員,梨花女子大学客員教授などを経て現職。
著書に『リーマン教授にインタビューする』(青土社),『素数とゼータ関数』(共立出版),『素数からゼータへ,そしてカオスへ』(日本評論社),訳書に『オイラー博士の素敵な数式』(日本評論社)など。