双子の天才児，クロエとエリの両親はディナーパーティーに出かけ，難問とともに帰ってきた。
父親の話によるとこうだ。「食事中の会話から，パズルが出てきたのだけれど，大人は誰もそれが解けないんだ。お前たちなら何とかしてくれそうだ」。

双子の父親はまず，パーティーの説明から始めた。「パーティーには，主催者を含めて８組の夫婦がいたんだ。主催者の奥さんが次のようなルールを決めた。夫婦は互いに隣り合って座ってはならない。男性同士，女性同士も隣り合って座ってはならない。丸テーブルが４つあって，それぞれに４人の席がある」。

問題のパズルの前に，まずはウォーミングアップ問題だ。「パーティーでは雰囲気を出すためにピアノの演奏が予定されていた。ピアニストは，主催者夫婦を含め，パーティーの参加者を誰も知らないのだけれど，男女の区別はもちろんつく。さて，ピアニストはそれぞれの夫婦の少なくとも一方とは握手したいと考えているが，演奏前だから握手の回数はなるべく少なくしたい。確実にすべての夫婦の少なくとも一方と握手するには，最低，何人と握手する必要があるかな？」

ウォーミングアップ問題の答え：
「簡単だわ」姉のクロエが即答する。「男の人全員か，女の人全員と握手すればいい。つまり，８人が答えよ」。
「とってもいいぞ」と父親。「じゃ，次の問題だ。ピアニストが握手するのは，男の人と女の人がだいたい半々でないといけないという制限がついたらどうなるかな？つまり，握手する相手の男性の数と女性の数との差がせいぜい１の場合だ」。