２枚の硬貨，10円玉と１円玉をトスして「10円玉は表」と結果の一部を聞かされたとき，１円玉も表である確率はどのくらいか。明らかに１/２だ。一方，「少なくとも１枚は表」と言われたとき，残りの１枚も表である確率は１/３だ。

これは一見パラドックスに思えるが，簡単に理解する方法がある。最初に，結果について何らかの情報を得る前の確率を考える。10円玉が表になる事象を10表と表し，裏になる事象を10裏と表す。１円玉も同様に１表，１裏とする。このとき，４通りの可能性があり，どれも同じ確率で起こる。

　10表１表，10表１裏，10裏１表，10裏１裏

少なくとも１枚は表だと知らされると，３通りの可能性が残る。

　10表１表，10表１裏，10裏１表

これらは同じ確率で起こり，そのうち２枚とも表なのは１通りだ。だから，もう１枚は裏である確率の方が高い。
しかし，カジノに乗り込む前に，「少なくとも１枚は表」と言われたのではなく，「10円玉は表」と言われた場合を考えてみよう。２通りの可能性が等確率で残る。

　10表１表，10表１裏

したがって，10円玉の表裏を知っても１円玉の表裏の推測には役立たない。

このような見かけ上のパラドックスを解明するカギは，最初の（つまり，結果の一部を得る前の）可能性をすべて並べ上げ，その上で，結果の一部に基づいて可能性を除去することだ。
この手法が有効な有名な問題がある。引き出しに同じ手触りの４枚の靴下があり，２枚は赤で２枚は青だとする。中を見ずに２枚取り出したとき，それらが同じ色である確率はいくらか。
これを解く最善の方法は，各靴下にラベルを付け，赤１，赤２，青１，青２のように区別することだ。最終的にはどちらの赤靴下でも，またどちらの青靴下でもいいのだが，区別することによって，等確率で起こるすべての可能性を正確に書き出すことができる。

　赤１赤２，赤１青１，赤１青２，赤２赤１，
　赤２青１，赤２青２，青１赤１，青１赤２，
　青１青２，青２赤１，青２赤２，青２青１

これら12通りのうち４通りが望みの結果になるから，その確率は１/３だ。
より抽象的なやり方もある。最初に取り出した靴下が赤である確率は１/２で，次に赤を取り出す確率は，残り３枚のうち赤は１枚しか残っていないから１/３だ。したがって２枚とも赤の確率は１/６。青い靴下でも同じく１/６で，これらは同時には起こらないから，両者を加算して１/３となる。

靴下では面白みがないといけないので，賭けの話にしよう。中の見えない箱が５つあり，２つには100万円，残り３つには同じ重さの紙が入っている。これらは外側からは区別がつかない。あなたはこのうちの１箱をもらえる。もちろん100万円入りを選びたい。

ゲームの規則は次のようなものだ。あなたは箱を１つ選ぶ。相手は，どの箱に現金が入っているかを知っているから，残りの４箱からお金の入っていない箱を２箱開けて見せる。あなたが選んだ箱を含めて３つの箱が残された時点で，あなたは箱を取り替えることができる。