双子の冒険(7) 古代エジプト4000年の謎：日経サイエンス

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双子の冒険(7)
古代エジプト4000年の謎

デニス・シャシャ

　前回テレビのクイズ番組に出演して，その天才ぶりを発揮した双子のもとには，自分の問題を解決してくれという手紙が山ほど届いた。ほとんどは金の亡者たちからで双子をうんざりさせたが，中には知的好奇心をくすぐるものもあった。今回のパズルは簡単だが，登場する古代エジプトのパピルスは，実在する4000年前の通称「ベルリン数学パピルス」をモデルにしている。
　

GARY ZAMCHICK

　マン教授が持ってきた問題は双子の関心を引いた。「私は古代エジプトにおける法律的な親族関係について研究しているのだが，パピルスにある数学的問題で助けてほしいんだ。今日，持参したのはレプリカ（複製）だがね。本物は4000年以上も昔の物だから」。
　「すばらしい！」双子たちは声を揃えて言った。「このところ手紙をくれるのは，宝くじで億万長者になろうという人たちばかりなの」とクロエ。「それ，どういう問題ですか？」
　マン教授が続ける。「現代人でも同じだが，古代エジプトの人たちも不動産と相続のことで頭をかかえていた。私が発見した巻物には，問題しか書いてなかったのだが，それを解くのを助けてほしいんだ」。

問１：ある男は，100平方キュービットの面積の正方形の土地を持っていた（キュービットは長さの単位で，１キュービットは50cm強）。その男には２人の息子がいて，その正方形の土地を分け与えることにしたい。長男が次男の３倍の土地をもらい，どちらの土地も長方形になるようにするとしたら，どうすればいいだろう？
　
問２：別の男は，大小２つの正方形の土地を持っていた。面積の合計は100平方キュービットで，大きい正方形の一辺をxとすると，小さい正方形の一辺は３x／４だという。xはいくつか？（ヒント：xは整数）
　
問３：また別の男は，財産として115枚の金貨を持っていた。それを５人の息子たちにどう相続させるかを計算したい。長男に一番多く与えることにし，それをF枚とする。次男にはF－d枚，三男にはF－２d枚，四男にはF－３d枚，五男にはF－４d枚を与えようと思う。もちろん，１枚の金貨を２つに割ることはできない。五男が受け取るのは10枚以上で20枚以下にしたいが，できるだけ10枚に近いほうがいい。息子たちが受け取る金貨はそれぞれ何枚になるか？

	坂井公（さかい・こう）

	筑波大学数学系助教授。専門は計算機科学。

	Dennis E. Shasha

	ニューヨーク大学クーラント研究所教授。専門は計算機科学。　原題名 Papyrus Math （SCIENTIFIC AMERICANのウェブサイト http://www.sciam.com/より）


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