双子の冒険(6) ドアの向こうに何がある？：日経サイエンス

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双子の冒険(6)
ドアの向こうに何がある？

デニス・シャシャ

　10歳の天才少女クロエは，テレビのクイズ番組に出ていた。３つのドアがある。その１つの向こうには，当たりとしてテレビも楽しめるかけ放題の携帯電話，ほかの２つのドアの先にあるのは，ハズレの糸電話だ。
　

GARY ZAMCHICK

　クロエがドアを１つ選ぶと，そのドアの向こうにあるものがもらえることになっていた。クロエは，アシスタントに指示を出して，指定したドアの向こうを覗いてもらい，それが携帯電話かどうかを尋ねることができる。ただし，アシスタントが正しく答えるとは限らない。アシスタントは複数いるが，各自が覗けるドアは１つだけだ。クロエ自身も１つだけならばドアを覗くことはできる。同じドアを複数の人が覗くのは構わない。
　
　クロエは，同じく天才である双子の弟エリと，相談した。「ちょっとウォーミングアップをしてみましょう。アシスタントが２人いるとして，そのどちらもドアの向こうに何があったかについて，必ずウソを言うとしたらどうかしら。どうすれば，当たりのドアを選び出すことができる？」
　
　しばらく考えて，２人は次のような解答を見つけ出した。
　クロエ自身はドア１を覗き，アシスタントの１人にはドア２を，もう１人にはドア３を覗かせる。クロエの見たのが糸電話だったら，どちらのアシスタントが「糸電話だった」と言うかに注目すればいい。アシスタントの言うことは必ずウソなのだから，そのアシスタントが覗いたドアの向こうに当たりの携帯電話がある。
　
　「残念だけど，この例題は簡単すぎるよ」とエリが指摘した。「実際にはアシスタントが必ずウソを言うとは限らないからね。でも，いつ誰が本当のことを言うかまったくわからない場合を除けば，アシスタントの答えで何とかなるかもしれないな」。「その通りよ」とクロエ。「そういう場合を少し考えてみましょう」。
　
問題１：「アシスタントの１人はいつも本当のことを言うけど，もう１人は必ずウソを言うと仮定しましょう。どちらがウソつきかわからない場合には，ウォーミングアップ問題の答えは通用しないわ。２人とも携帯電話があったと言うかもしれないから。それでも，当たりのドアがどれか，確実に選び出すことができるかしら？」
　エリは即座に「大丈夫だよ」と言った。どうすればわかるか。
　
問題２：「今度はアシスタントが３人いるとしましょう。ドアの向こうで見たものについて，１人はいつもウソを言い，１人はいつでも本当のことを言うとする。もう１人は，『条件つきウソつき』よ。条件つきウソつきは，自分と同じドアを覗いたウソつきがいるときウソをつくけど，そうでないと本当のことを言うの。」
　エリはしばらく考えてから，「大丈夫。その場合でも当たりのドアがわかる方法がある」と請け合った。どうすればよいか。

	坂井公（さかい・こう）

	筑波大学数学系助教授。専門は計算機科学。

	Dennis E. Shasha

	ニューヨーク大学クーラント研究所教授。専門は計算機科学。　原題名 Diamond Dreams （SCIENTIFIC AMERICANのウェブサイト http://www.sciam.com/より）


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