買い占めでライバルの邪魔をしろ！：日経サイエンス

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買い占めでライバルの邪魔をしろ！

デニス・シャシャ

GARY ZAMCHICK

　ダビデ商会とゴリアテ社は同じ装置を製造・販売するライバル会社だ。ダビデ商会は小さな会社だが市場でのシェアを握っている。しかし，その装置の部品として使う機械の１つは月にわずかな台数しか作られず，ダビデはそのうちの２台を買う必要がある。
　その部品機械は市場で１台ずつオークションで売られている。オークションの規則では，値付けは1000ドル単位で行い，持ち金より高い値を付けることは許されていない。
　最近までせり手はダビデだけだったので，部品機械を最低価格の１台5000ドルで買っていた。しかし，今やゴリアテが，ダビデの邪魔をするために，せりに加わろうとしている。ダビデはよい客であったので，最初に値を付ける特権を与えられている。

ウォーミングアップ問題

ゴリアテは，ダビデの持ち金がちょうど10万ドルしかなく，２台必要なこと，そしてせりに出る機械が全部で３台しかないことを知っているとする。ダビデが必要な機械を手に入れるのを妨害するのにゴリアテが必要とする資金はいくらか。

ウォーミングアップ問題の答え

ゴリアテは10万2000ドル必要だ。理由は次の通り。最初の機械にダビデが５万ドル以下の値を付けたら，ゴリアテは５万1000ドルでそれを落札できる。同じことが２番目の機械にも言え，10万2000ドルあれば十分だ。ダビデが最初の機械に５万1000ドル以上の値を付けた時は，ゴリアテはそれをダビデに譲ればよい。この場合，ダビデは残り２個のどちらにも４万9000ドル以下の値を付けることしかできず，ゴリアテは10万ドルあればこれらを手に入れることができる。結局，ゴリアテは10万2000ドル必要でそれ以上使う必要もない。

問１：ダビデが10万ドルしか持っていないことをゴリアテは知っている。ゴリアテの妨害資金が20万ドルしかないとき，ダビデは６台のうちの２台を手に入れることが可能か。
　
問２：問１と同じ条件で，ゴリアテは，ダビデが８台のうちの３台を手に入れるのを防ぐことができるか。
　
問３： 最後の問題はずっと難しい。ダビデが６台のうちの２台を手に入れるのを妨害するためにゴリアテはいくらでも使えるが，ダビデの持ち金が10万ドル以下だとしかわかっていないとする。この場合，ダビデの持ち金を正確に知っている場合よりも余分に費用がかかるが，その金額を10万ドル以下に抑える戦略はあるか。あるならば，余分の金額を最少にしたい。戦略がないなら，余分に必要な額はいくらか。

	山崎秀記（やまさき・ひでき）

	一橋大学商学部教授。専門は計算機科学。

	Dennis E. Shasha

	ニューヨーク大学クーラント研究所教授。専門は計算機科学。　原題名 Cornering the Market （SCIENTIFIC AMERICANのウェブサイト http://www.sciam.com/より）


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