日経サイエンス
日経サイエンスは米国の科学雑誌「SCIENTIFIC AMERICAN」の日本版です。

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パズリングアドベンチャータイトル
難易度　★★★
カードを当てろ！ デニス・シャシャ

　８歳から12歳までの間，私はルーレット，ポーカー，ブラックジャックなどなど，１回３セントを賭け金にいろいろなゲームを楽しんだ。中でも一番好きだったのはインディアンポーカーだ。各自，トランプの山から１枚取り，おでこの上に表を前に向けて持つ。つまり，他人のカードは見えるが，自分のカードは見えない。
　他のプレーヤーのカードやチップの賭け方などから自分のカードを推測し，賭けるチップの枚数を決めていく。エース（A）が最強で，一番強いカードを持っている人が賭けられたチップをもらう。スペードやハートといったスーツは関係なく，勝負は「勝ち」「負け」「１位タイ」のどれかになる。
　
　今月のパズルはインディアンポーカーからヒントを得た。プレーヤーの発言から，カードを推測するのが問題だ。３人でゲームをしているとしよう。キャロラインが常に口火を切り，デビッド，ジョーダンと続き，またキャロラインに戻る。プレーヤーはそれぞれ下のリストにあげた文の１つを言う。プレーヤーは完璧な論理の使い手で，これらの文だけを使って情報を明らかにする。他人の発言と見えているカードからわかる限り強い主張，すなわち，リストのできる限り上にある文を述べなくてはならない。

　宣言の種類
「勝ちだ」
　（自分は他の誰よりも強いカードを持っている）
「負けだ」
　（自分より強いカードを持っている人がいる）
「１位タイだ」
　（自分と他に少なくとも１人が１番強いカードを持っている）
「勝ちではない」
　（１位タイか負けかのどちらかだ）
「負けではない」
　（勝ちか１位タイのどちらかだ）
「わからない」

ウォーミングアップ問題
キャロラインが「わからない」と言ったとしよう。次にデビッドが「負けだ」と言い，ジョーダンも「負けだ」と言った。この時点で私たち（とプレーヤー）はキャロラインがエースを持ち，他はエースを持っていないことがわかる。その理由を説明してほしい。

image
　
ウォーミングアップ問題の答え
図のプレーヤーのカードが見えなくても，プレーヤーの発言からキャロラインがエースを持ち，あとの２人はエースを持っていないことがわかる。キャロラインは，エースが見えれば勝ちはないことがわかるから「勝ちではない」と言うはずだ。しかしエースが見えず，自分のカードについて何も情報がないことから，彼女は「わからない」と言うしかない。彼女が「わからない」と言ったことから，他の２人は自分がエースを持っていないとわかる。そして，キャロラインのエースが見えている２人はともに自分たちの負けを知る。

今月の問題：以下のシナリオから，各自のカードについて何がわかるか。
ゲーム１： キャロラインは「わからない」と言った。次にデビッドは「勝ちではない」と言い，ジョーダンは「勝ちだ」と言った。
ゲーム２： キャロラインは「わからない」。デビッドは「勝ちではない」，ジョーダンは「１位タイだ」と言った。
ゲーム３： キャロラインは「わからない」。デビッドは「勝ちではない」。ジョーダンも「勝ちではない」。
ゲーム４： キャロラインは「わからない」。デビッドも「わからない」。ジョーダンも「わからない」と言った。２周目の最初に，キャロラインは「負けだ」と答えた。デビッドとジョーダンが次に何と言うか。
ゲーム５： １周目で３人は順番に「わからない」と言った。２周目も全員「わからない」と言った。３周目に入って，キャロラインとデビッドは「わからない」と言ったが，ジョーダンは「勝ちだ」と言った。ジョーダンが持っていたカードは何か。そして彼が見ていたカードは何か。

　
答えはこちらから
　

訳者 山崎秀記（やまさき・ひでき）
一橋大学商学部教授。専門は計算機科学。
　

著者 Dennis E. Shasha
ニューヨーク大学クーラント研究所教授。
専門は計算機科学。
　
原題名
Bluffhead
（SCIENTIFIC AMERICAN April 2004）
　

 
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