確実な金庫の破り方：日経サイエンス

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確実な金庫の破り方

デニス･シャシャ

　今回あなたには金庫破りになってもらう（もちろん，ロビンフッドのような義賊だ）。目指すお宝は，10個のダイヤルからなる組み合わせ錠がついた金庫の中にある。個々のダイヤルにはA，B，Cという3つの位置があり，全体として3の10乗（＝5万9049）通りの組み合わせがある。ただ，幸運なことに，そのうちの3の8乗（＝6561）通りの組み合わせのどれでも金庫は開くことになっている。

　金庫を開けるルールは単純だ。10個のうち特定の2個のダイヤルが“真のダイヤル”で，この2個を正しい位置に合わせれば，後はハンドルを引くだけだ。他の8個のダイヤルの位置は全く関係がない。しかし，どの2個が真のダイヤルなのかはわからないし，隣り合っているとも限らない。

　金庫が開く組み合わせはたくさんあるので，ランダムに試してみるのも悪くはない戦略だ。平均して9回に1回は当たる。しかし，あなたはこれまでとても不運なことばかり続いているので，今回は運まかせにせずに，確実にすばやく開ける方法が知りたいのだ。試行回数を20回未満に抑え，しかも確実に金庫を開けられる方法があるだろうか？あるとすれば，どういう組み合わせを試していけばいいだろう？

ウオーミングアップのために次の問題を考えてみよう。
ダイヤルは4個だけとする。各ダイヤルに3つの位置があり，特定の2個のダイヤルの位置が合えば金庫が開くという条件は元のままだ。この金庫を確実に開けるためには，どんな組み合わせを試していけばいいだろう？

　どれが真のダイヤルなのかがわかっていても，開けるためにはA・B・Cのすべての組み合わせを調べなくてはならず，それには最大で9回かかる（2個のダイヤルの位置の組み合わせはAA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CCの9通りある）。

　真のダイヤル2個がどれかがわからなければ，下表の11通りの組み合わせを順に調べていけば金庫は確実に開く。この一見単純な表を注意深く見ると，隣り合っている・いないにかかわらず，どの2個のダイヤルのペアに対しても，9通りの組み合わせがすべて含まれていることがわかるだろう。

ウオーミングアップの答え

4個のダイヤルがある金庫を開ける組み合わせ

	第1	第2	第3	第4
1：	A	C	C	C
2：	B	B	B	C
3：	C	B	A	A
4：	A	A	B	A
5：	A	B	C	B
6：	B	A	A	B
7：	C	A	A	C
8：	B	C	C	A
9：	C	C	B	B
10：	C	A	C	B
11：	A	C	A	A

	田中裕一（たなか・ゆういち）

	アルティス・リサーチ代表。専門は計算機科学。

	Dennis E. Shasha

	ニューヨーク大学クーラント研究所教授。専門は計算機科学。原題名 Safecracking （SCIENTIFIC AMERICAN March 2003）


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