不発弾はいらない：日経サイエンス

	日経サイエンスは米国の科学雑誌「SCIENTIFIC AMERICAN」の日本版です。
	HOME

HOME ＞パズリング・アドベンチャー＞不発弾はいらない

ご購入のご案内

検索方法はこちら

サイト内検索結果に戻る

不発弾はいらない

デニス･シャシャ

　照明弾が6発ずつ入った箱が2つあるとしよう。箱のどちらかには不発弾が3発含まれていて，その箱を「ダメな箱」，もう一方を「良い箱」と呼ぶことにする。どちらがダメな箱でどちらが良い箱かはわからない。また，見た目はどの照明弾も正常に見えるので，不発かどうかをテストするには点火してみるしかない。点火すれば，それが正常かどうかは判断できるが，正常だったからといって，もう一度使えるわけではない。

　あなたは北極探検に向かおうとしており，目的地に持っていける照明弾は5個に限られているとしよう。2箱の照明弾の中から5発を選び出す必要がある。5発全部が正常でないとあまり役に立たない。3/4以上の確率で5発全部が正常な弾になるようなテスト手順を見つけることができるだろうか？　別の言い方をすれば，北極探検者が100人いたとき，そのうち75人以上に5個の正常な照明弾を渡せると期待できるような選択法があるだろうか？　また，ダメな箱には不発弾が3発ではなく4発入っている場合には，この確率はどのように変化するだろうか？



図の説明
今月の問題：2つの箱にそれぞれ6発の照明弾が入っている。どちらか一方の箱には3発の不発弾が入っているが，外見では区別できない。(下)選んだ5発すべてが正常な弾である確率を3/4以上にするには（上），どのような手順でテストすればよいだろう?

|　ウオーミングアップ問題

　ダメな箱に3発の不発弾が入っている場合，テストによる無駄を4発以内にとどめた上で，正常な照明弾を2発確実に手に入れるにはどうすればいいだろう？

|　ウオーミングアップ問題の答え

　一方の箱から弾を抜き出して順次テストする。4発の弾に点火する間に不発弾を見つけたら，その箱はダメな箱だとわかる。よって，もう一方の箱からどれでも2発を選び出せばよい。テストした4発がどれも不発でなかったら，良い箱を選んだことがわかるので，テストした箱の残り2発を選び出せばいい。

|　ウォーミングアップ問題その2

　前問と同じく，ダメな箱には3発の不発弾が入っている。7発の照明弾を選び出し，それが全部正常である確率を1/4以上にするには，どうすればいいだろうか？

|　ウォーミングアップ問題その2の答え

　どちらかの箱を選び，6発すべてを取り出す。次に，もう一方の箱から7発目の弾をランダムに選び出すとよい。あなたが，最初に良い箱を選ぶ確率は1/2だ。その場合，あなたは7発目をダメな箱から選ぶことになる。ダメな箱の照明弾は6発中3発が正常なのだから，選んだ弾が正常なものである確率は，3/6=1/2だ。最初の箱の選択と7発目の照明弾の選択は独立だから，選び出した7発がすべて正常である確率は， 1/2×1/2=1/4となる。
　別な表現をすれば，確率の法則に従って，100人中50人が最初に良い箱を選ぶと期待され，その半分の25人がダメな箱の中から7発目として正常な弾を選ぶと期待される。ここで注意してほしいのは，もし，ダメな箱が4発の不発弾を含むとしたら，この選び方では7発目が正常である確率は，6発中2発で1/3だから，7発全部が正常なものとなる確率は1/2×1/3=1/6に落ちるということだ。

	坂井公（さかい・こう）

	筑波大学数学系助教授，理学博士。専門は計算機科学。

	Dennis E. Shasha

	ニューヨーク大学クーラント研究所教授。専門は計算機科学。原題名 Five Trusty Flares （SCIENTIFIC AMERICAN February 2003）


会社案内　\| 「日経サイエンス」はこんな雑誌　\|　個人情報の取り扱いについて　\|	Copyright 2005 NIKKEI SCIENCE Inc., all rights reserved