完璧なビリヤード台：日経サイエンス

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完璧なビリヤード台

デニス･シャシャ

　読者の皆さんにビリヤードを楽しんでいただこう。使うのは特製ビリヤード台で，長さ3m，幅1mだ。台は完璧に設計されていて，球がクッションにぶつかって跳ね返るときは，入射角と反射角が完全に等しい。さらに，台は短い辺が南北，長い辺が東西になるように設置してある。球の位置を座標（x，y）で表すことにしよう。xは台の西端からの距離，yは南端からの距離で，単位はmだ。ポケットは4隅に1つずつあるだけで，辺上にはない。

　今，座標（2，0）にある球を突いて，南西の隅，すなわち座標（0，0）のポケットに入れたいのだが，別の球が邪魔をしているので，直接に狙うことができないとしよう。代わりのコースの中で最も簡単なのは，図aのように，北のクッションに1回だけ反射させて入れる方法だろう。球を北西の方向に（つまり傾き－1で）突けば，座標（1，1）で北のクッションにぶつかり，そのままポケットに滑り込む。

　クッションに3回反射させた後，ポケットに入るようなショットも簡単だ。図bのように，球を北北西に向けて（傾き－2で）突けばよい。球は，座標（1.5，1），（1，0），（0.5，1）で反射したあとポケットに入る。

　クッションにちょうど2回反射したあと，ポケットに入れるにはどうすればいいだろう？　そんな芸当はできっこないと，誰かが大金を賭けたとしよう。どのような角度で球を突けば，賭けに勝てるだろうか？

	坂井公（さかい・こう）

	筑波大学数学系助教授，理学博士。専門は計算機科学。

	Dennis E. Shasha

	ニューヨーク大学クーラント研究所教授。専門は計算機科学。原題名 Perfect Billiards （SCIENTIFIC AMERICAN November 2002）


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