パズルの国のアリス

みんなで操作するハリネズミロボット(問題)

坂井 公(筑波大学アソシエイツ) 題字・イラスト:斉藤重之

 トランプ王室でも機械化がドンドン進み,兵士たちの常の任務であるパトロールなどで人的資源の軽減が試みられている。その一案として,鏡の国の白の騎士が考案した例のハリネズミロボット(2019年3月号6月号8月号)をパトロール用の補助機材として使うことが検討された。ハリネズミロボットに赤外線小型カメラを搭載し,兵士が入り込めないような狭い場所や暗い場所などでのパトロールの一助にしようというのだ。ところが,実際の設計はなかなか大変だった。移動中にカメラの向きがクルクルと回転することのないようにするなど,白の騎士が慎重に工夫を重ね,先日ようやく試作機が1台完成した。

 早速,スペードの兵士たちがクローケーグラウンドに出て,ジャックの指揮のもとでパトロール演習である。リモコンが1台だけでは不自由なので全員に持たせたところ,これがまた大変なことになった。

 ジャックの指示など待たず,みなが勝手気ままに操作を始めたからたまらない。ハリネズミはあちらこちらへと行ったり来たりした揚げ句,しまいにはどのリモコンからも制御が利かなくなって暴走し,藪に突っ込んで止まる始末だ。

 そこでジャックは,自分(J)を中心にした半径rの円の周上に,10人の兵士たちを反時計回りで等間隔にエースから10まで並べ,ハリネズミの操作は命令に従って順番にさせるようにした。だが,ときおり自由にさせると,全員が我勝ちに一斉に操作を始めてハリネズミが暴走してしまうことがあった。

 調べてみると,暴走は10台のリモコンから来る制御信号の強さが原因らしい。その信号の強さはなぜか10台のリモコンとハリネズミの間の距離の積に反比例するようで,その積がある値より小さくなると制御信号が強くなりすぎて,ハリネズミのタガが外れて暴走を始める。つまり,エースから10までの兵士の位置をA1,A2,……,A10とし,ハリネズミの位置をHとすると,距離の積

がある一定値を下回ると,全員が一斉に操作したときにハリネズミが暴走する(は点A,B間の距離を表す)。

 というわけで,ハリネズミがどこにいれば暴走の心配なくハリネズミ操作を練習できるか,スペードの兵士たちに知らせたい。そのため,読者には上式のPがHの位置によってどういう値になるかの計算をお願いしたい。例えば,ハリネズミがジャックからエースに伸びる半直線JA1上にいて,ジャックからの距離がhの場合,Pの値はいくつになるだろうか?

 また,H=A1,すなわちhrの場合は明らかにP=0になるので,全員がリモコンを操作するともちろんハリネズミは暴走するが,エースを除く全員が操作したとして,はいくつになるだろうか?

 さらに,ハリネズミの位置が,ジャックからの距離がhであっても,半直線JA1上ではなく角θだけずれている場合,すなわち∠A1JH=θの場合,の値はどうなるだろうか?

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