パズルの国のアリス

ビルとエースの賢者ダブルス戦(問題)

坂井 公(筑波大学) 題字・イラスト:斉藤重之

 イモムシ探偵局主催の推理コンテスト(2014年5月号6月号)が面白かったと好評だったので,「不思議の国 vs. 鏡の国 何でもオリンピック」でもクイズ形式の競技を入れようという話になった。個人戦,チーム戦のどちらも楽しそうだが,今回はお試しということで,とりあえず混合ダブルス戦から始めようということだ。

 ところが,競技委員会によると,選手ペアの決め方が一風変わっている。混合といっても男女というわけではなく,ペアの一方はその国が期待を込めて決めるが,もう一方は相手国が指名するというルールだ。つまり,賢者ー愚者の混合というつもりらしい。

 不思議の国では,ペアの一方にグリフォンを推す声もあったが,事実上推理コンテストを取り仕切った手前,競技を運営する側に回りたいということで辞退したので,スペードのエースにお鉢が回った。イモムシは自分が選ばれないのが不満そうだったが,グリフォンの辞退理由を聞いて,仕方がないと納得したらしかった。

 もう一方は,鏡の国の指名で,これも何人か候補があったようだが,結局,ヤマネと1票差でトカゲのビルが選ばれた。ビルは選出されてなんだか嬉しそうだ。

 さて競技であるが,これはお試しということもあり,次のような簡単なやり方である。運営側はイエスかノーで答えられる問題を100題用意し,まとめて開示する。選手たちはそれに答えて順次〇×のプレートを挙げていく。各問題につき2人とも正答すれば,得点1になる。もちろん2人はバラバラに解答し,相談したり相手の解答を参考にすることは許されない。

 サンプル問題が提供されたので,エースとビルとにやらせてみると,エースは期待通り全問正答だが,ビルのほうも(鏡の国の)期待通りで,ほとんどデタラメに答えているに等しく,ほぼ半分の正答率だ。このままでは,50点程度の得点しか期待できないが,スペードのエースをはじめとした不思議の国の知恵者たちが集まり,相談したところ,うまい戦略的アイデアが見つかり,実際の競技では,エースとビルのペアはなんと70点近くの得点をしたという。

 読者には,この戦略を考えていただきたい。競技のルールおよび進行方法を整理すると次の通りである。

 問題は,イエス・ノー問題が100問で,全問まとめて一度に与えられる。
 解答者は1番から順次答えていき,そのたびに2人の解答,正解,累計得点が(解答者を含めた)競技場全体に伝えられる。
 どの問題も,2人とも正答すれば得点1で,それ以外は得点0である。
 解答者は問題を見てからあとは,他人との情報交換が一切禁じられる。

 また,前提として,エースは正解を全問知っており,反対にビルは1問たりとも正解を知らないと仮定する。もちろん上の得点は偶然ではない。実は,運が悪い場合でも,エースとビルのペアには60点以上が保証されているのだ。

 ウォーミングアップ問題あるいはヒントとして,エースとビルでなく,ヤマネとビルのペア(2人とも正解を全く知らない)の場合でも,戦略をうまく立てれば50点くらいの得点が期待できることを付言しておこう。

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