パズルの国のアリス

私の席は空いている?(問題)

坂井 公(筑波大学)題字・イラスト:斉藤重之

私の席は空いている?

 

不思議の国と鏡の国の合同演芸会は,アリスとグリフォンのマジックをはじめ,住人各自の得意の出し物で華やかで楽しげに進んでいたが,実は会場の座席のことで小さなゴタゴタがあった。

定員1000人の大会場は満席で,全員の席が前もって指定されていたのだが,先頭を切って入場してきたハートのクイーンが,自分の座席指定券を忘れてきた。会場係に自分の席がどこか聞けばよさそうなものだが,そんなことには頓着しないクイーンは,舞台が一番よく見える会場中央近くの席に勝手に座ってしまった。

その後に入場してきた観客は,もちろん自分の席に着いたが,ハートのクイーンに自分の指定席を占拠されてしまった観客は,席を正すのも面倒と思い,これまた空いている席に適当に座ってしまった。

こうして,後続の観客たちは,自分の席がまだ空いていればその席に座ったが,そこが先に来た客に占拠されていれば,そのときまだ空いている席の1つに座っていった。

さて,最後に入場したトカゲのビルは,たまたま自分に指定されていた席が空いていたのでそこに座り,他に大きなトラブルもなく,合同演芸会自体は満席で大いに盛り上がった。

ところで,この最後に入場したトカゲのビルが自分の指定席に座れたというのは珍しいことなのだろうか? どの観客も,自分の席がすでにふさがっていたとき,空いている席から完全にランダムに選んで自分の座る席を決めるとしたら,ビルが自分の席に座れる確率は一体どのくらいだろうか?

 

 

今月の問題:私の席は空いている?

 問題

問題:大盛況だった不思議の国と鏡の国の合同演芸会。実は座席をめぐってちょっとしたことが起きていた。定員1000人の大会場は満席で,各人の席はあらかじめ指定されていたが,最初に来たハートのクイーンは自分の座席指定券を忘れ,中央近くの一番よい席に勝手に座ってしまった。あとから来た客はもちろん自分の席に着いたが,クイーンに自分の席を占拠されていた客は空いている席にこれも勝手に座った。こうして,後続の観客たちは,自分の席が空いていればそこに座るが,誰かがすでに座っていた場合,空いている席をランダムに選んで座っていった。

会場に最後の来たのはトカゲのビルだったが,自分の席が空いていたので,そこに座った。

最後に来たビルが,自分の指定席に座れたのは珍しいことなのだろうか?ビルが自分の席に座れる確率は?

 

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