パズルの国のアリス

スペード兵士たちのパトロール演習(問題)

坂井 公(筑波大学)題字・イラスト:斉藤重之

スペード兵士たちのパトロール演習

 

スペードのジャックを指揮官に10人のスペードの兵士たちが,クローケグラウンドでパトロール演習を行っていた。どんなことをするのだろうと,アリスがワクワクしながら見まもっている。

ジャックが言う。「今日は,演習の初日だから,簡単な内容にしておこう。全員がこのグラウンドの中を自由にパトロールする。どこをどういうスピードでも勝手に歩いていいが,1つだけ条件がある。いつも自分の一番近くにいる仲間を監視して,常に目を離さないようにするのだ。もちろん,歩き回っていれば互いの距離は変わるから,その時々で自分に一番近い仲間を見きわめ,それを監視していればいい。今回は,俺もお前たちの仲間に加わり,一緒にパトロールすることにする」。

スペードのエースの手が挙がった。

「ジャック閣下。質問です!」

「なんだ?」

「すると,閣下を入れて,11人がグラウンド内をパトロールすることになりますね。すると,どの2人の距離も,それぞれ違う場合には,誰にも監視されない兵士が必ず生じますが,そのことは別に構わないのですね?」

それを聞いたジャックは,小首をかしげて,不思議そうな顔でアリスの方を見たが,アリスにも,どういう根拠でエースがそんなことを言うのか,すぐにはわからない。

エースの「監視されない兵士が生じる」という言葉の根拠を考えていただきたい。

 

  

今月の問題:スペード兵士たちのパトロール演習

 問題

問題:スペードの兵士たち10人がジャックの指揮のもと,パトロールの演習をしている。パトロール中はどこをどういうスピードで歩いてもいいが,いつも自分の一番近くにいる仲間を監視して目を離さないようにするのが条件だ。歩き回っていれば互いの距離は変わるので,その時々で最も近い仲間を見きわめ,監視する。今回は初めての演習なので,ジャックも仲間に加わって一緒にパトロールをするという。すると,スペードのエースが「全部で11人で,どの2人の距離もそれぞれ違う場合には,誰にも監視されない兵士が必ず生じますが,構わないのですね?」と聞いてきた。エースの発言の根拠は?

 

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