パズルの国のアリス

スペード兵士たちのパトロール演習(解答)

坂井 公(筑波大学)題字・イラスト:斉藤重之

 

解答例ジャックを入れると,兵士の数が奇数の11人になってしまうことがポイントだ。

エースの発言の根拠を述べるには,最短距離にいる2人に着目するのが簡単だろう。どの2人の距離も違うという条件があるので,他のどの2人の距離もそれ より遠いから,最短距離の2人は互いに相手を監視しあうことになる。この2人の兵士のどちらかが,他の誰かから監視されていれば,その兵士は二重の監視を 受けることになる。監視する者も,監視を受ける者も同数の11人なのだから,1人が二重の監視を受ければ,必ず監視を受けない者が生じる。

最短距離の2人は互いに監視しあうだけで,他からの監視を受けないとしよう。その場合,この2人はいないものとして,残りの9人だけで考えても同じことである。この9人の中で最短距離にいる2人に着目して同様に考えれば,結局,7人の場合に帰着される。 こうして,2 人ずつ組にして取り除いていけば,全体で奇数人なので,最後に1人残るが,この兵士は誰の監視も受けない。

 

参考にした本:Peter Winklerによる次の2冊(ともに出版元はA K Peters, Ltd.)Mathematical Puzzles: A Connoisseur’s Collection(2004)Mathematical Mind-Benders(2007)ルイス・キャロルによる『不思議の国のアリス』『鏡の国のアリス』(さまざまな出版社から,さまざまな訳者による翻訳本や注釈本が出ている)

 

 

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