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この問題を和算家がどのように解いたかはまだ知られていない。しかし，解析幾何を使えば，和算家が得たのと同じ答えが得られる。
楕円の方程式をx2/a2 + y2/b2 =
1 とし，点Ｐの座標を (a cos θ, b sinθ) とする。ここで，2a，2b が楕円の長軸と短軸。このとき，法線の方程式を用いて，成分PQの長さを求められる。長さを最小にするために，微分した式を０（ゼロ）と置くことにより，和算家の述べた結論に達することができる。
PQ = 2ab(a2sin2θ + b2cos2θ)3/2 /
(a4sin2θ + b4cos2θ)
ここで，dPQ/dθ= 0 から，
sin θcos θ(a4sin2θ-
2a2b2 + b4cos2θ)
= 0
あるいは sin2θ= b2(2a2 -
b2) / (a4 - b4)
これは√2･b＜a のときに，次のような解になる。
Images: Brian Christie
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