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SCIENTIFIC AMERICAN November 2019

Crystals in Time

ひとりでに時を刻む物質

By Frank Wilczek F. ウィルチェック
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Crystals are nature’s most orderly substances. Inside them, atoms and molecules are arranged in regular, repeating structures, giving rise to solids that are stable and rigid—and often beautiful to behold.  結晶は自然界で最も秩序のある物質だ。それは原子や分子が規則正しく周期的に並んでできているために,安定していて硬く,見た目にも美しいものが多い。
People have found crystals fascinating and attractive since before the dawn of modern science, often prizing them as jewels. In the 19th century scientists’ quest to classify forms of crystals and understand their effect on light catalyzed important progress in mathematics and physics. Then, in the 20th century, study of the fundamental quantum mechanics of electrons in crystals led directly to modern semiconductor electronics and eventually to smartphones and the Internet.  人類は近代科学の夜明け前から結晶に魅了され,しばしば宝石としてそれらを珍重してきた。19世紀になると結晶構造の分類や結晶構造が光に及ぼす効果に関する研究が進み,その結果,数学と物理学に重要な進展がもたらされた。そして20世紀,電子の量子力学的振る舞いに関する研究が現代の半導体エレクトロニクス,ひいてはスマートフォンやインターネットの技術につながった。
The next step in our understanding of crystals is occurring now, thanks to a principle that arose from Albert Einstein’s relativity theory: space and time are intimately connected and ultimately on the same footing. Thus, it is natural to wonder whether any objects display properties in time that are analogous to the properties of ordinary crystals in space. In exploring that question, we discovered “time crystals.” This new concept, along with the growing class of novel materials that fit within it, has led to exciting insights about physics, as well as the potential for novel applications, including clocks more accurate than any that exist now.  結晶に対する私たちの理解は今,「空間と時間は密接に関係しており,究極的には同等である」というアインシュタイン(Albert Einstein)の相対性理論の主張に沿って次の段階に進みつつある。空間と時間が同等なのだから,通常の結晶が空間方向に示す性質と類似の性質が時間方向にもありえるのではないかという疑問が生じるのは自然なことだ。私たちはこの疑問に取り組む過程で「時間結晶(タイムクリスタル)」を発見した。該当する物質群は増え続けており,時間結晶の概念は物理学における興味深い知見だけでなく,既存のどの時計よりも高精度な時計の実現といった応用への可能性をもたらしている。
SYMMETRY
Before I fully explain this new idea, I must clarify what, exactly, a crystal is. The most fruitful answer for scientific purposes brings in two profound concepts: symmetry and spontaneous symmetry breaking.
 対称性
 時間結晶という新しいアイデアについて詳細に説明する前に,そもそも結晶とは正確にどういうものであるかを明確にしておく必要がある。そのためには「対称性」と「対称性の自発的破れ」という2つの深遠な概念を導入するのがよい。
In common usage, “symmetry” very broadly indicates balance, harmony or even justice. In physics and mathematics, the meaning is more precise. We say that an object is symmetric or has symmetry if there are transformations that could change it but do not.  一般に「symmetry(対称性)」には均整や調和,ときには公正といった幅広い意味がある。しかしながら,物理学や数学でいう対称性はもっと厳密な意味を持っている。ある対象にある変換を施してもその対象が変化しないとき,その対象は「対称である」,または「対称性を持つ」という。
That definition might seem strange and abstract at first, so let us focus on a simple example: Consider a circle. When we rotate a circle around its center, through any angle, it remains visually the same, even though every point on it may have moved—it has perfect rotational symmetry. A square has some symmetry but less than a circle because you must rotate a square through a full 90 degrees before it regains its initial appearance. These examples show that the mathematical concept of symmetry captures an essential aspect of its common meaning while adding the virtue of precision.  この定義は初めのうちは奇妙で抽象的に思われるかもしれないので,簡単な例を考えてみよう。円を思い浮かべてほしい。円を中心の周りにどの角度で回転しても,円上の各点は移動するが,円全体の見た目はまったく変化しない。円は完全な回転対称性を持つ。一方,正方形も回転対称性を持つが,その対称性は円に比べて低い。ちょうど90度回転して初めて回転前と同じ見た目になるからだ。これらの例が示すように,数学的概念としての「対称性」は,この言葉が持つ通常の意味の本質的な側面を捉えつつ,正確性を備えている。