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SCIENTIFIC AMERICAN April 2018

How Seashells Take Shape

貝殻の数理 美しい形ができるまで

By Derek E. Moulton /Alain Goriely/Régis Chirat D. E. モールトン /A. ゴリエリー/R. シラ
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Mollusks are fabulous architects. They build houses that protect their soft bodies from predators and the elements—shells of uncommon strength, durability and beauty. Many of these shells have spectacularly complex shapes—logarithmic spirals bedecked with fractal spines or other ornaments, all executed with near-perfect mathematical regularity. Yet mollusks, of course, know nothing of math. How, researchers have wondered, do these humble creatures produce such intricate patterns so precisely?  貝類(軟体動物)は途方もない建築家だ。その軟らかな身体を捕食者や風雨から守る家を築く。非凡な強度と耐久性,美しさを備えた貝殻だ。その多くは,対数螺旋にフラクタルなトゲなどの装飾がついた驚くほど複雑な形をしており,ほぼ完璧な数学的規則性をもって仕上げられている。だがもちろん,貝は数学など何も知らない。このしがない生物はどのようにして,これらの精巧なパターンをこうも正確に作り出しているのだろう?
For more than 100 years scientists have recognized that cells, tissues and organs must respond to the same physical forces that govern other kinds of matter. But for most of the 20th century biologists focused on understanding how the genetic code directs the formation of biological patterns and on figuring out how those patterns function. In recent decades, however, investigators have begun to apply physics-based mathematical modeling to questions about biological form. Our own work along these lines over the past few years has yielded intriguing insights into how shells acquire their ornate structures.  科学者は100年以上前から,細胞も組織も臓器も,他の物質を支配しているのと同じ物理的力に反応しているに違いないと認識していた。だが20世紀の大半を通じ,生物学者は遺伝子が生物の模様の形成を指令する仕組みを理解することと,それらの模様がどう機能しているかを解明することに集中していた。生物の形に関する疑問に物理学に基づく数理モデルが適用されるようになったのは比較的近年のことだ。私たち著者はそうした手法による研究を通じ,貝殻が装飾的構造を獲得する仕組みについて興味深い知見を得た。
Using the tools of differential geometry, a mathematical discipline that studies curves and surfaces, we have determined that the elaborate shapes of shells arise from a few simple rules that the mollusks follow when constructing their homes. These rules interact with mechanical forces produced during shell growth to generate myriad pattern variations. Our findings help to explain how Byzantine features such as spines have evolved independently in so many lineages of gastropods, which make up the largest mollusk group. These creatures need not undergo the same genetic changes to acquire similar ornaments, because the laws of physics do most of the work.  私たちは微分幾何学(曲線と面を調べる数学分野)の手法を使い,貝類がその住まいの建築中に従っている少数の単純なルールから,貝殻の精巧な形が生まれてくることを突き止めた。それらのルールは貝殻の成長中に生じる機械的な力と影響し合い,無数の異なったパターンを生じる。
 軟体動物で最大のグループである腹足類では,多くの系統がビザンティン建築のようなトゲを持つ貝殻を独立に進化させたが,私たちの発見はその理由を説明する一助となる。これらの生き物は同様の装飾を手にするのに同様の遺伝子変化を体験する必要はなかった。物理学の法則が作業の大半を請け負ってくれるからだ。