カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

1 / 512345

無礼講での握手回数(解答)

 最初の問題で,各人が握手した人数は,0人から(自分を除くので)51人までのどれかである。従って,スペードのエースを入れて全部で52人が握手した人数が全員まちまちだとすると,握手人数が0から51までの人が1人ずついること … 続きを読む

カテゴリ 2015年7月号, パズルの国のアリスー解答

続・給仕長帽子屋のたくらみ(解答)

 着席順に何らかの戦略があると,客はその順に従って席に着くので,そのときどちらのナプキンを取るかだけを考えればよいが,この問題は,客の着席順という要因が加わることで複雑さが増している。  まず,3人の場合を考えてみよう。 … 続きを読む

カテゴリ 2015年6月号, パズルの国のアリスー解答

公爵夫人を出し抜け!(解答)

 この問題では,実際の距離は重要ではなく,速度の比だけが問題なので,池の半径は1とし,その距離を進むのに公爵夫人の足で1の時間がかかるとしよう。すると,最初の問題では,同じ距離をボートを漕いで進むのに4の時間がかかること … 続きを読む

カテゴリ 2015年5月号, パズルの国のアリスー解答

缶もキャンディも 平等に!(解答)

 缶の数が2n−2以下では,どのn缶を開けてもキャンディの合計数がnの倍数にならない場合があることを,まず一般のnの場合に証明してしまおう。これは簡単で,どの缶にもnの倍数個かnで割ると1個余る数のキャンディが入っている … 続きを読む

カテゴリ 2015年4月号, パズルの国のアリスー解答

シャイで人見知りな一匹狼たち(解答)

 この問題に対して筆者が最初に用意してしていた答えは,「2匹の狼がどこかで遭遇することは決して避けられない」というものだが,そのための条件を1つ,うっかり書き落としてしまったようだ。それは,「狼たちの散歩は,同時に始まる … 続きを読む

カテゴリ 2015年3月号, パズルの国のアリスー解答

進化した8の字ミミズの逆襲(解答)

 結論から述べると,問題のどの形のミミズでも,平面上に非可算無限匹を重ならないように住まわせることはできない。体の一部に三叉分岐があることがポイントで,典型的にはλがそうだが,他の形のミミズ(たとえばα)であっても,その … 続きを読む

カテゴリ 2015年2月号, パズルの国のアリスー解答

懸賞付き座席番号(解答)

 まず最初の問題であるが,有資格ペアが1組もないとしたらふさがっている席の状況がどうなっているか考えてみよう。ふさがっている席の番号を小さい順に並べてa1<a2<…<an−1<anとしよう。nはふさがっている客席の総数で … 続きを読む

カテゴリ 2015年1月号, パズルの国のアリスー解答

ビルとエースの賢者ダブルス戦(解答)

 ウォーミングアップまたはヒント問題の答えは簡単にわかったことだろう。2人が全くデタラメに答えると,2人とも正答する確率は1/2×1/2=1/4になってしまうが,それを避けるには,どういうやり方でもよいが,2 … 続きを読む

カテゴリ 2014年12月号, パズルの国のアリスー解答

不思議の国のビリヤード(解答)

 最初の問題は,最初に落とされた 3番を境に,ハリネズミを番号の小さい1〜2番の下位グループと,4〜15番の上位グループに分けると考えを整理しやすい。少し考えればわかるように,この下位グループと上位グループそれぞれの中で … 続きを読む

カテゴリ 2014年11月号, パズルの国のアリスー解答

距離を測る塗料(解答)

 最初の問題に対するシステマティックな手法としては,次のやり方がわかりやすいかもしれない。1mの長さにわたって塗料をベッタリと塗れば,0mから1mまでのどんな長さでも測れることは明らかだが,それをやめて真ん中1/3の部分 … 続きを読む

カテゴリ 2014年10月号, パズルの国のアリスー解答

近所づきあいは御免だ(解答)

 まず問題の出典について述べよう。前に『確率のエッセンス』という本からパズルの題材をとって紹介したことがある(2014年2月号とその解答)が,その著者の岩沢宏和氏がかつて「数学セミナー」に連載していた記事をまとめて,『確 … 続きを読む

カテゴリ 2014年9月号, パズルの国のアリスー解答

続・色模様反転装置(解答)

 最初に5×5の問題は,前号と同じ技法を使って証明できる。まず中央が白い市松模様に転換できないことだが,そのような市松模様上に下の図のようにSマスパターンを貼り付けていくと,赤いSマスが5個になる。  2×2と3×3の装 … 続きを読む

カテゴリ 2014年8月号, パズルの国のアリスー解答

色模様反転装置(解答)

 最初に答えだけを述べるなら,次のようになる。まず,1マスだけ色を反転するのは,そのマスがどこにあろうと不可能である。2マスだけ色を反転するのは,全体が3×4以上で,その2マスが縦にも横にも3の倍数マス分隔たっていれば可 … 続きを読む

カテゴリ 2014年7月号, パズルの国のアリスー解答

賢者たちのチーム戦 (解答)

 最初のコンテストは,実は,偶数人からなる白駒チームの必勝である。帽子のかぶせかたがランダムならもちろんそんなことはないのだが,かぶせかたを相手チームが指定するということで状況が変わってしまい,どのチームも正答率50%を … 続きを読む

カテゴリ 2014年6月号, パズルの国のアリスー解答

集え! 賢者たちよ(解答)

 まず最初にお詫びを申し上げたい。5月号の誌面で,Eが「わかりました。22です」と述べた部分は誤りで,これでは解答が得られない。数値を間違えてしまい,解く努力をなさった読者には大変申し訳なく思っている。ここでは数値を「2 … 続きを読む

カテゴリ 2014年5月号, パズルの国のアリスー解答

 

1 / 512345