カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

兵士たちの大喧嘩(解答)

 最初の問題は,グラフ理論で「ディラックの定理」と呼ばれている事実から材料をいただいた。余談だが,この定理のディラック(Gabriel Andrew Dirac)は有名なノーベル賞物理学者(Paul Dirac)ではなく … 続きを読む

カテゴリ 2020年6月号, パズルの国のアリスー解答

蜘蛛たちのジャンプ力(解答)

 ウォーミングアップ問題,つまり蜘蛛たちの技量が完璧な場合は,典型的な例を1つ見いだせばよいだけだから簡単すぎたかもしれない。たぶん一番わかりやすい例は,すべての蜘蛛が等間隔dで東西に一列に並んでいる場合だ。いつも東端の … 続きを読む

カテゴリ パズルの国のアリスー解答

双子への新しい協力課題(解答)

 ダムの1週目の要求額をS1,ディーの2週目の要求額をS2としよう。一般にn(n≧3)週目に2人のどちらかがもらえる額SnはSn−1+Sn−2を割り切る最大の奇数だ。  まず,nが十分に大きくなればSnは一定値に落ち着く … 続きを読む

カテゴリ 2020年4月号, パズルの国のアリスー解答

くじ引きによる景品分配(解答)

 グリフォン案の当たり条件は奇妙で,ちょっと聞いただけではわかりにくい。しかし,1番のボールを1個とすると,どの番号のボールも正の整数個を入れることで目的が達成できるのだ。そのことを納得するには,順次考えていくのがわかり … 続きを読む

カテゴリ 2020年3月号, パズルの国のアリスー解答

大部屋と1人部屋どっちが好き?(解答)

ウォーミングアップの問題は,当たり前すぎてどう手をつければよいかかえってわかりにくいかもしれない。しかし,「あるプロセスの繰り返しが永遠には続かない」というこの手の停止性問題の証明には,状況に付随して単調に変化していく量 … 続きを読む

カテゴリ 2020年2月号, パズルの国のアリスー解答

続・モグラ国芸能団と 白の騎士のコラボ(解答)

 まずウォーミングアップ問題から考えよう。この種の手順を設計するにはゴールの状態から逆方向に考えていくのが,やりやすいようだ。最終的には左下隅のマス以外にはモグラが姿を消すようにするのだから,その1ステップ前の状態は下図 … 続きを読む

カテゴリ 2020年1月号, パズルの国のアリスー解答

モグラ国芸能団と白の騎士のコラボ(解答)

初期配置図ごとに考えていくよりは,ハンマーヘッドの形に着目して調べていくほうが簡単なようだ。  その場合,一番扱いやすいのは,実は,Lトロミノ形のヘッドだ。なぜなら,この形は方向を変えて使うことにより,2×2領域内のどの … 続きを読む

カテゴリ 2019年11月号, パズルの国のアリスー解答

アナゴ先生の美術作品(解答)

 まず最初の問題であるが,同色の4点が頂点をなす長方形を便宜上「同色長方形」と呼ぶことにしよう。2色に色分けされたキャンバス上には必ず同色長方形が存在するが,このことは英語で「pegionhole principle(P … 続きを読む

カテゴリ 2019年10月号, パズルの国のアリスー解答

またまた小切手帳勝負の双子(解答)

 まずウォーミングアップ問題を考えよう。小切手帳が2冊の場合だ。実はこの場合,小切手帳がともに奇数枚つづりであれば,先手番のダムには,相手が間違えない限り額面不明の小切手を獲得する手段はない。なぜなら,ダムがどちらの小切 … 続きを読む

カテゴリ 2019年9月号, パズルの国のアリスー解答

ハリネズミが描く三角形(解答)

まずウォーミングアップの問題から考えよう。この問題は高校数学でもおなじみかもしれない。実は,もっと一般的な設定でも少しも難しくならないので,次のようなセッティングで問題を考えよう。ABCを任意の三角形とする。ABをa:b … 続きを読む

カテゴリ 2019年8月号, パズルの国のアリスー解答

いつまで続く? 巴戦(解答)

 ウォーミングアップの最初の問題は,いろいろな本で取り扱われているし,これを少し改変した問題が近年の東大入試に出たこともあって,ご存じの読者も多いことだろう。場合分けをきちんとして,システマチックに考えていけば高校数学の … 続きを読む

カテゴリ 2019年7月号, パズルの国のアリスー解答

続・ハリネズミロボットの操作合戦(解答)

考え方のコツがわかるまでは,多くの人は最初のウォーミングアップ問題ですら,ちょっと戸惑うかもしれない。しかし,しばらく考えれば,3台のハリネズミの位置は例えば次のようにして入れ替えられることに気づくだろう。まず,ヤマネが … 続きを読む

カテゴリ 2019年6月号, パズルの国のアリスー解答

自動ピザカッター(解答)

最初のウォーミングアップ問題だが,まず最大のピース数を考える前に,どういう切り分け方がありうるかを考えてみよう。まず1回切るだけだと,ピザは2切れに分かれるのみだ。2回ならば,その2つの切断線が交われば4ピースに,そうで … 続きを読む

カテゴリ 2019年5月号, パズルの国のアリスー解答

料理番を出し抜け(解答)

 問題につけた図を見て,料理番の軌跡が円弧だと誤解された読者がおられるかもしれない。そうだとすると,最初の問題の速さの比はπ/2≈1.57と簡単に得られるのだが,残念ながらその比では捕獲地点が実際には岸からもう少し遠くな … 続きを読む

カテゴリ 2019年4月号, パズルの国のアリスー解答

ハリネズミロボットの操作合戦(解答)

 有用な割には知名度の高くない幾何の定理に「トレミーの不等式」と「トレミーの定理」というのがあり,実は,問題はほぼストレートにそれを問うたものである。  トレミーの不等式とは「平面上に4つの点A,B,C,Dをとると,その … 続きを読む

カテゴリ 2019年3月号, パズルの国のアリスー解答