カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

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距離100メートル隔たった兵士たち(解答)

 女王に「平面で考えよ」と指定されているので駄目だが,次元を上げてもよければ,すべてのペアの距離が100mになるように兵士を配置することが可能だ。例えば10人の兵士ならば9次元空間に配置することで,全部で(10×9)/2 … 続きを読む

カテゴリ 2016年5月号, パズルの国のアリスー解答

速乾式拭き掃除機(解答)

 例えば,一度になるべくたくさんのペンキ染みを処理しようとして,常に円の中心を通るように拭き掃除機を動かすとどうだろうか。直径10mの円の円周は10πmだから,中心を通る帯だけで円を覆うには,帯が大体10π/0.2=50 … 続きを読む

カテゴリ 2016年4月号, パズルの国のアリスー解答

双子に負けるな! 新コーカスレース(解答)

 最初の問題は易しすぎたかもしれない。おそらく一番納得しやすいのは,翌日にも,初日にネズミが登ったのと同じコースをまったく同じように,もう1匹のネズミが登ってくると考えることだろう。同じコースを来るのだから,2匹のネズミ … 続きを読む

カテゴリ 2016年3月号, パズルの国のアリスー解答

ハートの女王とマハラジャの勝負(解答)

 表記の都合上,コイン投げで表が出る場合をH,裏が出る場合をTと表し(それぞれ英語のheadとtailの頭文字),HとTの列でコイン投げ結果の経緯を表すことにしよう。たとえば,HHTは,最初2回表が出て,3回目で裏が出た … 続きを読む

カテゴリ 2016年2月号, パズルの国のアリスー解答

回転テーブルとスイッチ(解答)

 最初の問題の場合,各スイッチは区別がつくので,n個のスイッチがあるとして,それに1からnまでの番号を振っておこう。重複がないようにスイッチ状態を順次作り出していく手順はいろいろと考えうるが,比較的簡単でシステマティック … 続きを読む

カテゴリ 2016年1月号, パズルの国のアリスー解答

白の騎士の無限階段(解答)

 まず,どこに落としたボールも,無限に降下して奈落に消えてしまうか,「上がり」になるかのどちらかであることの証明だが,もしそうならないボールがあったとしたら,そのボールはある段を無限回訪問することになる。なぜなら,「上が … 続きを読む

カテゴリ 2015年12月号, パズルの国のアリスー解答

園遊会でのゲーム(解答)

 どちらのゲームも,かなり古くから知られているものだ。似て非なるゲームだが,関連がありそうな戦略を持つので一緒に紹介してみた。  まず,最初の女王たちのゲームであるが,これは,別名ワイトホフ(W. A. Whythoff … 続きを読む

カテゴリ 2015年11月号, パズルの国のアリスー解答

定期的エサやりシステム(解答)

 最初の問題は,一見,手をつけにくいような印象であるが,実は,長いタイムスパンで考えたとき,ヒマワリの種とペレットがトータル平均では1時間に1個ずつ出てくるということに気づけば簡単な計算で答えにたどり着く。仕事算の簡単な … 続きを読む

カテゴリ 2015年10月号, パズルの国のアリスー解答

コイン配置で勝負(解答)

 まず,最初の2つの問題は,すぐにわかるだろう。先手が最初に長方形を描いてしまうと,勝てないということは,後手側の戦略を考えるとよい。後手は1手目に長方形の中央にコインを置き,あとは先手がコインを置いたのと点対称な位置に … 続きを読む

カテゴリ 2015年9月号, パズルの国のアリスー解答

マハラジャの新しい賭け遊び(解答)

 最初の問題,すなわちマハラジャがサイコロを振って数値を決めている場合のアリスの戦略は明らかだろう。すなわち,見た数値が1〜3ならば,他方より小さいと予想し,逆に4〜6ならば,他方より大きいと予想すればよい。この戦略によ … 続きを読む

カテゴリ 2015年8月号, パズルの国のアリスー解答

無礼講での握手回数(解答)

 最初の問題で,各人が握手した人数は,0人から(自分を除くので)51人までのどれかである。従って,スペードのエースを入れて全部で52人が握手した人数が全員まちまちだとすると,握手人数が0から51までの人が1人ずついること … 続きを読む

カテゴリ 2015年7月号, パズルの国のアリスー解答

続・給仕長帽子屋のたくらみ(解答)

 着席順に何らかの戦略があると,客はその順に従って席に着くので,そのときどちらのナプキンを取るかだけを考えればよいが,この問題は,客の着席順という要因が加わることで複雑さが増している。  まず,3人の場合を考えてみよう。 … 続きを読む

カテゴリ 2015年6月号, パズルの国のアリスー解答

公爵夫人を出し抜け!(解答)

 この問題では,実際の距離は重要ではなく,速度の比だけが問題なので,池の半径は1とし,その距離を進むのに公爵夫人の足で1の時間がかかるとしよう。すると,最初の問題では,同じ距離をボートを漕いで進むのに4の時間がかかること … 続きを読む

カテゴリ 2015年5月号, パズルの国のアリスー解答

缶もキャンディも 平等に!(解答)

 缶の数が2n−2以下では,どのn缶を開けてもキャンディの合計数がnの倍数にならない場合があることを,まず一般のnの場合に証明してしまおう。これは簡単で,どの缶にもnの倍数個かnで割ると1個余る数のキャンディが入っている … 続きを読む

カテゴリ 2015年4月号, パズルの国のアリスー解答

シャイで人見知りな一匹狼たち(解答)

 この問題に対して筆者が最初に用意してしていた答えは,「2匹の狼がどこかで遭遇することは決して避けられない」というものだが,そのための条件を1つ,うっかり書き落としてしまったようだ。それは,「狼たちの散歩は,同時に始まる … 続きを読む

カテゴリ 2015年3月号, パズルの国のアリスー解答

 

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