カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

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続・賢者たちのチーム戦(解答)

 最初に正解数がそのまま得点というイモムシの案だが,この場合には戦略に無関係に期待値が1になってしまうというのは次のように考えるとよいだろう。回答者チームはn人からなるとしよう。その全員に0からn−1までの番号を振る。主 … 続きを読む

カテゴリ 2016年12月号, パズルの国のアリスー解答

鏡の国も異常気象(解答)

 最初の問題だが,例えば記録された10日間の最高気温を順に30,18,30,18,30,30,18,30,18,30度とすると,連続する7日間の平均はいずれも174/7(<25)度となり,連続する5日間の平均はいずれも1 … 続きを読む

カテゴリ 2016年11月号, パズルの国のアリスー解答

いつ賭ける? いくら賭ける? (解答)

 最初の問題だが,これは通常の非復元抽出と似ている。それだったら,2016年6月号への解答で触れたポリアの壺で,赤球と白球とがともに5個ずつで取り出した球を戻さない場合と同じだから,そこで述べたように何回目に勝負しようと … 続きを読む

カテゴリ 2016年10月号, パズルの国のアリスー解答

ビリヤード名人対グリフォン(解答)

 最初の問題は,次ページの図のようにビリヤード台の各クッションを鏡に見立て,的球(赤の点)の鏡像(緑の点)に向けて手球(黒の点)を突くと,図に点線で示したようなコースをたどって,1クッションで手球は的球に当たる。  的球 … 続きを読む

カテゴリ 2016年9月号, パズルの国のアリスー解答

トランプ王室晩餐会の席順(解答)

 トランプ王国の晩餐会が数夜連続で開かれることになった。前回は帽子屋のたくらみでナプキンにあぶれる者が続出したが,今回は席順で頭を悩ませることになった。  晩餐会の2晩目,ハートの女王が苦言が呈した。「昨晩は自分から7席 … 続きを読む

カテゴリ 2016年5月号, パズルの国のアリスー解答

毎日意見を変えるダイヤの兵士たち(解答)

 そのほうがわかりやすそうだから,例を挙げて説明しよう。例えば,ダイヤの兵士たちの友達関係は下の図αのようだったとしよう。グラフの各点はダイヤの兵士たちを表し,2つの点の間の線分がよく話し合う友達関係を表すとする当面,線 … 続きを読む

カテゴリ 2016年7月号, パズルの国のアリスー解答

顔色をうかがい合うクラブ王室の面々(解答)

 この問題は「ポリアの壺」と呼ぶ有名な確率の問題を下敷きにしている。もとのポリアの壺の問題は次のような形で出題されることが多い。  壺に赤球がa個,白球がb個入っている。その中から球を1つ無作為に取り出し,その球の代わり … 続きを読む

カテゴリ 2016年5月号, パズルの国のアリスー解答

距離100メートル隔たった兵士たち(解答)

 女王に「平面で考えよ」と指定されているので駄目だが,次元を上げてもよければ,すべてのペアの距離が100mになるように兵士を配置することが可能だ。例えば10人の兵士ならば9次元空間に配置することで,全部で(10×9)/2 … 続きを読む

カテゴリ 2016年5月号, パズルの国のアリスー解答

速乾式拭き掃除機(解答)

 例えば,一度になるべくたくさんのペンキ染みを処理しようとして,常に円の中心を通るように拭き掃除機を動かすとどうだろうか。直径10mの円の円周は10πmだから,中心を通る帯だけで円を覆うには,帯が大体10π/0.2=50 … 続きを読む

カテゴリ 2016年4月号, パズルの国のアリスー解答

双子に負けるな! 新コーカスレース(解答)

 最初の問題は易しすぎたかもしれない。おそらく一番納得しやすいのは,翌日にも,初日にネズミが登ったのと同じコースをまったく同じように,もう1匹のネズミが登ってくると考えることだろう。同じコースを来るのだから,2匹のネズミ … 続きを読む

カテゴリ 2016年3月号, パズルの国のアリスー解答

ハートの女王とマハラジャの勝負(解答)

 表記の都合上,コイン投げで表が出る場合をH,裏が出る場合をTと表し(それぞれ英語のheadとtailの頭文字),HとTの列でコイン投げ結果の経緯を表すことにしよう。たとえば,HHTは,最初2回表が出て,3回目で裏が出た … 続きを読む

カテゴリ 2016年2月号, パズルの国のアリスー解答

回転テーブルとスイッチ(解答)

 最初の問題の場合,各スイッチは区別がつくので,n個のスイッチがあるとして,それに1からnまでの番号を振っておこう。重複がないようにスイッチ状態を順次作り出していく手順はいろいろと考えうるが,比較的簡単でシステマティック … 続きを読む

カテゴリ 2016年1月号, パズルの国のアリスー解答

白の騎士の無限階段(解答)

 まず,どこに落としたボールも,無限に降下して奈落に消えてしまうか,「上がり」になるかのどちらかであることの証明だが,もしそうならないボールがあったとしたら,そのボールはある段を無限回訪問することになる。なぜなら,「上が … 続きを読む

カテゴリ 2015年12月号, パズルの国のアリスー解答

園遊会でのゲーム(解答)

 どちらのゲームも,かなり古くから知られているものだ。似て非なるゲームだが,関連がありそうな戦略を持つので一緒に紹介してみた。  まず,最初の女王たちのゲームであるが,これは,別名ワイトホフ(W. A. Whythoff … 続きを読む

カテゴリ 2015年11月号, パズルの国のアリスー解答

定期的エサやりシステム(解答)

 最初の問題は,一見,手をつけにくいような印象であるが,実は,長いタイムスパンで考えたとき,ヒマワリの種とペレットがトータル平均では1時間に1個ずつ出てくるということに気づけば簡単な計算で答えにたどり着く。仕事算の簡単な … 続きを読む

カテゴリ 2015年10月号, パズルの国のアリスー解答

 

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