カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

モグラ国芸能団と白の騎士のコラボ(解答)

初期配置図ごとに考えていくよりは,ハンマーヘッドの形に着目して調べていくほうが簡単なようだ。  その場合,一番扱いやすいのは,実は,Lトロミノ形のヘッドだ。なぜなら,この形は方向を変えて使うことにより,2×2領域内のどの … 続きを読む

カテゴリ 2019年11月号, パズルの国のアリスー解答

アナゴ先生の美術作品(解答)

 まず最初の問題であるが,同色の4点が頂点をなす長方形を便宜上「同色長方形」と呼ぶことにしよう。2色に色分けされたキャンバス上には必ず同色長方形が存在するが,このことは英語で「pegionhole principle(P … 続きを読む

カテゴリ 2019年10月号, パズルの国のアリスー解答

またまた小切手帳勝負の双子(解答)

 まずウォーミングアップ問題を考えよう。小切手帳が2冊の場合だ。実はこの場合,小切手帳がともに奇数枚つづりであれば,先手番のダムには,相手が間違えない限り額面不明の小切手を獲得する手段はない。なぜなら,ダムがどちらの小切 … 続きを読む

カテゴリ 2019年9月号, パズルの国のアリスー解答

ハリネズミが描く三角形(解答)

まずウォーミングアップの問題から考えよう。この問題は高校数学でもおなじみかもしれない。実は,もっと一般的な設定でも少しも難しくならないので,次のようなセッティングで問題を考えよう。ABCを任意の三角形とする。ABをa:b … 続きを読む

カテゴリ 2019年8月号, パズルの国のアリスー解答

いつまで続く? 巴戦(解答)

 ウォーミングアップの最初の問題は,いろいろな本で取り扱われているし,これを少し改変した問題が近年の東大入試に出たこともあって,ご存じの読者も多いことだろう。場合分けをきちんとして,システマチックに考えていけば高校数学の … 続きを読む

カテゴリ 2019年7月号, パズルの国のアリスー解答

続・ハリネズミロボットの操作合戦(解答)

考え方のコツがわかるまでは,多くの人は最初のウォーミングアップ問題ですら,ちょっと戸惑うかもしれない。しかし,しばらく考えれば,3台のハリネズミの位置は例えば次のようにして入れ替えられることに気づくだろう。まず,ヤマネが … 続きを読む

カテゴリ 2019年6月号, パズルの国のアリスー解答

自動ピザカッター(解答)

最初のウォーミングアップ問題だが,まず最大のピース数を考える前に,どういう切り分け方がありうるかを考えてみよう。まず1回切るだけだと,ピザは2切れに分かれるのみだ。2回ならば,その2つの切断線が交われば4ピースに,そうで … 続きを読む

カテゴリ 2019年5月号, パズルの国のアリスー解答

料理番を出し抜け(解答)

 問題につけた図を見て,料理番の軌跡が円弧だと誤解された読者がおられるかもしれない。そうだとすると,最初の問題の速さの比はπ/2≈1.57と簡単に得られるのだが,残念ながらその比では捕獲地点が実際には岸からもう少し遠くな … 続きを読む

カテゴリ 2019年4月号, パズルの国のアリスー解答

ハリネズミロボットの操作合戦(解答)

 有用な割には知名度の高くない幾何の定理に「トレミーの不等式」と「トレミーの定理」というのがあり,実は,問題はほぼストレートにそれを問うたものである。  トレミーの不等式とは「平面上に4つの点A,B,C,Dをとると,その … 続きを読む

カテゴリ 2019年3月号, パズルの国のアリスー解答

トランプ王国の博覧会会場(解答)

このコラムの大先輩である一松信先生から簡潔な証明をお送りいただいたので,まずそれを紹介しよう。  四角形ABCDが円に内接することを示すには,相対する角の和∠DAB+∠BCD=180°,従って∠DAB+∠BCD=∠ABC … 続きを読む

カテゴリ 2019年2月号, パズルの国のアリスー解答

賞金は仲良く平等に(解答)

 簡単な場合を少し試してみよう。例えば,ダムとディーのペアがもらった賞金額が8枚だとしよう。この場合,均等に分けることができるのだが,ちゃっかり者の2人は,アリスの提案を聞いてまず1枚と7枚に分割した。ともに奇数枚なので … 続きを読む

カテゴリ 2019年1月号, パズルの国のアリスー解答

賞金の分割(解答)

 最初の問題は,まず結論を述べるなら,315を25+24+……+6+5に分けることで入賞者21人の場合に対処でき,それが可能な最大の入賞者数だ。これが最大であることは,入賞者数をさらに増やそうとすると,1位の賞金は24枚 … 続きを読む

カテゴリ 2018年12月号, パズルの国のアリスー解答

大工と助手の配線工事(解答)

この問題は,英語ではWire Identification Problem(電線同定問題)と呼ばれ,ご存じの読者もおられるかもしれない。両サイドへの行き来を何度も繰り返す必要がありそうな印象だが,そうでもない。実は2回の … 続きを読む

カテゴリ 2018年11月号, パズルの国のアリスー解答

トランプ兵士たちの相愛図(解答)

 グリフォンのつぶやきは,グラフ理論におけるマンテルの定理を根拠にしたものだ。その内容は「頂点数nの無向グラフが3角形を含まないとき,グラフの辺数は以下である」というものだが,これを兵士の相愛関係に翻訳すれば「n人の兵士 … 続きを読む

カテゴリ 2018年10月号, パズルの国のアリスー解答

正多角形を小さくたたむには?(解答)

 自己交差を持たない閉曲線を単純閉曲線といい,有限個の線分から構成される単純閉曲線を単純多角形と呼ぶ。これらは問題を解くのに直接必要のない知識だが,問題の内容を簡潔に述べるのには役に立つ。つまり,問題は「奇数本の単位長の … 続きを読む

カテゴリ 2018年9月号, パズルの国のアリスー解答