カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

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ハート王室の金庫を開錠せよ(解答)

 まず,答えだけを述べよう。最初の問題の答えは3193359375である。また第2の問題の答えは3957519531だ。 最初の問題を素朴に解くなら,何も考えずにただ510の倍数を次々に生成して,10桁全部が奇数になるか … 続きを読む

カテゴリ 2017年6月号, パズルの国のアリスー解答

ヤマネの姪たちの習い事(回答)

 最初の問題は,いささか厄介なので,後の問題を先に片づけることにしよう。全部で7種類の習い事がある場合,どの2匹をとっても,共通の習い事がただ1つある状況を作れるかという問題だ。ただし,全員がやっている習い事はないし,1 … 続きを読む

カテゴリ 2017年5月号, パズルの国のアリスー解答

ヤマネ,また姪たちの信頼を失う(解答)

 この奇術の種は置換の奇偶性を利用することにある。熱心な読者は2010年8月号の「チームで参加! 何でもオリンピック」(『パズルの国のアリス 美しくも難解な数学パズルの物語』第16話)とその解答を覚えておられるだろうか? … 続きを読む

カテゴリ 2017年4月号, パズルの国のアリスー解答

続・モグラ大学の卒業試験(解答)

 総代が1人指名されるということから,誤った推測をしてよいのは,この総代に選ばれた1人だけだろうということは,容易に想像がつく。その代わり,この総代の答えの中には,他の全員が自分の成績を正しく推測するに十分な情報が含まれ … 続きを読む

カテゴリ パズルの国のアリスー解答

モグラ大学の卒業試験

 最初の問題だが,学生たちはある程度自分の成績の予測はつくだろうから,個々に勝負しても,ある程度以上の勝率は上げられる。しかし,その勝率がたとえば1/2とすると,半数が落第という悲惨な結果になるので,ここは一蓮托生案でい … 続きを読む

カテゴリ 2017年2月号, パズルの国のアリスー解答

鏡の国のサイコロ製造工場(解答)

 いずれも似たような問題ではある。このようにある種の対称性が存在する場合の確率や数え上げ問題は,群とそれが作用する集合に関する一般的な定理が適用できる場合が多い。しかし,それでも,一律にパッパと解けるというようなものでは … 続きを読む

カテゴリ 2017年1月号, パズルの国のアリスー解答

続・賢者たちのチーム戦(解答)

 最初に正解数がそのまま得点というイモムシの案だが,この場合には戦略に無関係に期待値が1になってしまうというのは次のように考えるとよいだろう。回答者チームはn人からなるとしよう。その全員に0からn−1までの番号を振る。主 … 続きを読む

カテゴリ 2016年12月号, パズルの国のアリスー解答

鏡の国も異常気象(解答)

 最初の問題だが,例えば記録された10日間の最高気温を順に30,18,30,18,30,30,18,30,18,30度とすると,連続する7日間の平均はいずれも174/7(<25)度となり,連続する5日間の平均はいずれも1 … 続きを読む

カテゴリ 2016年11月号, パズルの国のアリスー解答

いつ賭ける? いくら賭ける? (解答)

 最初の問題だが,これは通常の非復元抽出と似ている。それだったら,2016年6月号への解答で触れたポリアの壺で,赤球と白球とがともに5個ずつで取り出した球を戻さない場合と同じだから,そこで述べたように何回目に勝負しようと … 続きを読む

カテゴリ 2016年10月号, パズルの国のアリスー解答

ビリヤード名人対グリフォン(解答)

 最初の問題は,次ページの図のようにビリヤード台の各クッションを鏡に見立て,的球(赤の点)の鏡像(緑の点)に向けて手球(黒の点)を突くと,図に点線で示したようなコースをたどって,1クッションで手球は的球に当たる。  的球 … 続きを読む

カテゴリ 2016年9月号, パズルの国のアリスー解答

トランプ王室晩餐会の席順(解答)

 トランプ王国の晩餐会が数夜連続で開かれることになった。前回は帽子屋のたくらみでナプキンにあぶれる者が続出したが,今回は席順で頭を悩ませることになった。  晩餐会の2晩目,ハートの女王が苦言が呈した。「昨晩は自分から7席 … 続きを読む

カテゴリ 2016年5月号, パズルの国のアリスー解答

毎日意見を変えるダイヤの兵士たち(解答)

 そのほうがわかりやすそうだから,例を挙げて説明しよう。例えば,ダイヤの兵士たちの友達関係は下の図αのようだったとしよう。グラフの各点はダイヤの兵士たちを表し,2つの点の間の線分がよく話し合う友達関係を表すとする当面,線 … 続きを読む

カテゴリ 2016年7月号, パズルの国のアリスー解答

顔色をうかがい合うクラブ王室の面々(解答)

 この問題は「ポリアの壺」と呼ぶ有名な確率の問題を下敷きにしている。もとのポリアの壺の問題は次のような形で出題されることが多い。  壺に赤球がa個,白球がb個入っている。その中から球を1つ無作為に取り出し,その球の代わり … 続きを読む

カテゴリ 2016年5月号, パズルの国のアリスー解答

距離100メートル隔たった兵士たち(解答)

 女王に「平面で考えよ」と指定されているので駄目だが,次元を上げてもよければ,すべてのペアの距離が100mになるように兵士を配置することが可能だ。例えば10人の兵士ならば9次元空間に配置することで,全部で(10×9)/2 … 続きを読む

カテゴリ 2016年5月号, パズルの国のアリスー解答

速乾式拭き掃除機(解答)

 例えば,一度になるべくたくさんのペンキ染みを処理しようとして,常に円の中心を通るように拭き掃除機を動かすとどうだろうか。直径10mの円の円周は10πmだから,中心を通る帯だけで円を覆うには,帯が大体10π/0.2=50 … 続きを読む

カテゴリ 2016年4月号, パズルの国のアリスー解答

 

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