カテゴリ : パズルの国のアリスー解答

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ハリネズミロボットの操作合戦(解答)

 有用な割には知名度の高くない幾何の定理に「トレミーの不等式」と「トレミーの定理」というのがあり,実は,問題はほぼストレートにそれを問うたものである。  トレミーの不等式とは「平面上に4つの点A,B,C,Dをとると,その … 続きを読む

カテゴリ 2019年3月号, パズルの国のアリスー解答

トランプ王国の博覧会会場(解答)

このコラムの大先輩である一松信先生から簡潔な証明をお送りいただいたので,まずそれを紹介しよう。  四角形ABCDが円に内接することを示すには,相対する角の和∠DAB+∠BCD=180°,従って∠DAB+∠BCD=∠ABC … 続きを読む

カテゴリ 2019年2月号, パズルの国のアリスー解答

賞金は仲良く平等に(解答)

 簡単な場合を少し試してみよう。例えば,ダムとディーのペアがもらった賞金額が8枚だとしよう。この場合,均等に分けることができるのだが,ちゃっかり者の2人は,アリスの提案を聞いてまず1枚と7枚に分割した。ともに奇数枚なので … 続きを読む

カテゴリ 2019年1月号, パズルの国のアリスー解答

賞金の分割(解答)

 最初の問題は,まず結論を述べるなら,315を25+24+……+6+5に分けることで入賞者21人の場合に対処でき,それが可能な最大の入賞者数だ。これが最大であることは,入賞者数をさらに増やそうとすると,1位の賞金は24枚 … 続きを読む

カテゴリ 2018年12月号, パズルの国のアリスー解答

大工と助手の配線工事(解答)

この問題は,英語ではWire Identification Problem(電線同定問題)と呼ばれ,ご存じの読者もおられるかもしれない。両サイドへの行き来を何度も繰り返す必要がありそうな印象だが,そうでもない。実は2回の … 続きを読む

カテゴリ 2018年11月号, パズルの国のアリスー解答

トランプ兵士たちの相愛図(解答)

 グリフォンのつぶやきは,グラフ理論におけるマンテルの定理を根拠にしたものだ。その内容は「頂点数nの無向グラフが3角形を含まないとき,グラフの辺数は以下である」というものだが,これを兵士の相愛関係に翻訳すれば「n人の兵士 … 続きを読む

カテゴリ 2018年10月号, パズルの国のアリスー解答

正多角形を小さくたたむには?(解答)

 自己交差を持たない閉曲線を単純閉曲線といい,有限個の線分から構成される単純閉曲線を単純多角形と呼ぶ。これらは問題を解くのに直接必要のない知識だが,問題の内容を簡潔に述べるのには役に立つ。つまり,問題は「奇数本の単位長の … 続きを読む

カテゴリ 2018年9月号, パズルの国のアリスー解答

正8面体サイコロに色を塗ろう(解答)

 対称性が関わるこの種の数え上げ問題には,「バーンサイドの補題」と呼ばれることが多い群論の定理が有用だ。この名で知られるようになったのは19世紀末のバーンサイド(William Burnside)の著作「Theory o … 続きを読む

カテゴリ 2018年8月号, パズルの国のアリスー解答

寂しがり屋の蟻たち(解答)

 まずnがあまり大きくない場合を個別に考えてみよう。形成されるグループはどれも蟻が2匹以上になるからn=2とn=3の場合は全部が1グループになるしかない。  n=4の場合,全部が1グループになるか,2匹ずつのグループが2 … 続きを読む

カテゴリ 2018年7月号, パズルの国のアリスー解答

続・双子がもらった小切手帳(解答)

 ダムが符号を決めた小切手帳を,ディーが自分に最も有利なように2つに分けるという最初の問題は簡単だ。n枚つづりの小切手帳の場合,全部を相手または自分のものにする場合を含めて,分け方はn通りしかないので,そのすべてを調べて … 続きを読む

カテゴリ 2018年6月号, パズルの国のアリスー解答

宅配便の料金は なるべく安く(解答)

 最初の2次元版の問題は,ウォーミングアップとしても易しすぎたかもしれない。下図のようにa×bの長方形がx×yの箱におさまっているとしよう。 辺aとbのx方向への射影長をxa,xbとすると,xa+xb≦xである。同様にy … 続きを読む

カテゴリ 2018年5月号, パズルの国のアリスー解答

続・ヤマネたちの安心領域(解答)

 曲線上を進んだり戻ったりあるいは止まったりということが自由なので,そこをうまく利用すれば,距離の非増加条件を満たしたままでも2人は十分に近づくことができそうな気もする。しかし,それは錯覚であり,ひどくくねくねした曲線で … 続きを読む

カテゴリ 2018年4月号, パズルの国のアリスー解答

平等な綱引き(解答)

 ポーンを身長順に並べ,背の低い順にp0,p1,…,p15とすると,身長は等差数列をなすというのだから,piの身長はa+idと書ける。結果だけをまず述べるなら,例えばp0,p3,p5,p6,p9,p10,p12,p15を … 続きを読む

カテゴリ 2018年3月号, パズルの国のアリスー解答

トランプ王国の故宮を復元せよ(解答)

 最初の正方形を復元する問題だが,このパズル自体は結構古いものだ。筆者が問題を最初に知ったのは,中村義作氏が書いた『選びに選んだスーパーパズル──世界の名作・難問100』(講談社)の第1問として選ばれていたからだ。この本 … 続きを読む

カテゴリ 2018年2月号, パズルの国のアリスー解答

騎士同士のナイトツアー対決(解答)

 前回の表題は「騎士同士のナイトツアー対決」だった。ナイトツアーという言葉が聞きなれないという読者がおられるかもしれないので,その簡単な説明から始めよう。  チェスのナイトは,将棋の桂馬の動きを四方八方にできる駒で,途中 … 続きを読む

カテゴリ 2018年1月号, パズルの国のアリスー解答

 

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